Ingegneria Forum

Calcolo allo SLU di selle Gerber in c.a.

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Il presente foglio di calcolo esegue il calcolo e la verifica allo Stato Limite Ultimo delle selle Gerber in cemento armato.
Il metodo di calcolo impiegato è quello a tiranti e puntoni, secondo quanto riportato al § 6.5 dell'EC2, unitamente alle regole di dettaglio del § 10.9.4.6 della norma stessa.
Nel foglio sono stati individuati due tralicci resistenti in parallelo secondo quanto riportato nel vol.III del Leonhardt e nella Guida all'uso dell'EC2 dell'AICAP.
La modellazione dei tralicci S&T, la geometria dei nodi ed i controlli della corretta disposizione delle armature vengono eseguiti secondo il vol.III del Leonhardt e le AASHTO LRFD Bridge Design Specifications.

Normativa e bibliografia di riferimento
[1] D.M. 14 Gennaio 2008 - Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni
[2] Circolare 2 Febbraio 2009 n. 617 - Istruzioni per l'applicazione delle "Norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 Gennaio 2008
[3] Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici (UNI EN1992-1-1:2005)
[4] AASHTO LRFD Bridge Design Specifications - 4th Edition 2007
[5] F. Leonhardt, E. Mönnig - C.A. & C.A.P. Calcolo di progetto e tecniche costruttive Vol. III: L'armatura nelle costruzioni in cemento armato
[6] AICAP - Guida all'uso dell'Eurocodice 2 - vol. 1

Riferimento i grafici di g.iaria e le immagini da me postate.
La fig. b del L-M. risolve il traliccio 2 con staffe,
mentre la fig. c risolve lo stesso traliccio con barre (in quel caso due bei fi 25, dipendendo dagli sforzi desunti, anche se per evitare concentrazioni di tensioni, specie nel cls, è sempre meglio adottare fi "piccoli" compatibilmente con la larghezza della Gerber).
La fig. d del L-M è una sorta di variante della fig. c, nella quale mancano le staffe di sospensione del traliccio n. 1 e sulla quale tralascio di discutere una diversa, secondo me, disposizione delle staffe per trattenere il tirante indicato con T1 nella figura del traliccio n. 2 di g.iraria. Nel caso di fig. d del L-M pare non possa adottarsi lo schema del "50% al traliccio n. 1."

Detto questo, il punto che volevo postare era il seguente.
Si faccia riferimento al tirante T1 del traliccio n. 2 di g.iaria e ci si riferisca al solo caso che questo tirante T1 sia risolto con barre e non con staffe.
Si consideri l'asse della reazione verticale ed in un secondo momento anche la larghezza dell'appoggio, ad es. in neoprene semplice o armato.
Si fissi la posizione geometrica e la sagomatura dell'armatura del tirante T1 per come è riportata nella fig. c del L-M e per come è riportata nella fig. 10.73 dell'Angotti+3.
Si confrontino ora gli assi di ciascuna di queste armature (quella di fig. c di L-M e quella di fig. 10.73 di A+3) con gli assi della fig. di g.iaria per il traliccio 2, ripresa da EC2.

Ebbene, anche a prescindere della figura del traliccio n. 2 di EC2, perché il L-M nacque molto prima di EC2, la sagomatura corretta dell'armatura del tirante T1 è quella riportata nella fig. 10.73 di A+3 in quanto acchiappa in alto tutto il flusso della forza verticale offerta dall'appoggio (che noi la pensiamo per comodità concentrata, ma la reazione è su una superfice).
La stessa fig. c del L-M tracciando a quadretti il flusso delle tensioni nei puntoni, risponde a quanto ora osservato.
In pratica per come è disposta l'armatura T1 nella fig. c di L-M, il punto 2 del traliccio n. 2 di g.iaria ricade molto più in basso di come modellato nella stessa figura del traliccio n. 2 richiamato.
Ricade a circa meta altezza della sedia vera e propria. Fatto non ammissibile, se si vuole non violare il modello di EC2 per il traliccio n. 2.
E poi, vero è che nel L-M intitolano le figure come "forme possibili di armature", ma per l'armatura in questione, e per come è disegnata, dove inizia l'ancoraggio? E quanta ne può venire fuori come lunghezza d'ancoraggio con quella geometria del ferro?
Si faccia riferimento sempre alle stesse due figure, la c di L-M e la 10.73 di A+3.
Sicuramente l'errore di cui si parla (quei ferri diagonali di fig. c del L-M) è dovuto al fatto di aver voluto tracciare l'armatura in discussione a tutti i costi accanto alla parte esterna del punto ove la trave cambia sezione, come se fosse armatura esterna normale di una trave o di un pilastro.

Si prenda ora la fig. 10.73 di A+3.
Lì fanno coincidere l'asse della piega punto B con l'asse della reazione verticale.
Io sposterei di almeno 5 cm verso sinistra questo punto B, per quel discorso sul flusso della reazione che è su tutta la piastra e non puntuale.

In ultimo, la fig. 10.73 originale di A+3 non prevede il tratto AB del ferro, che ho aggiunto io, e che ritengo debba morire 5-10 cm a sinistra la variazione di altezza della sezione.
Se manca il tratto AB, subito dopo la messa in esercizio dell'opera, le prime deformazioni del tratto BC "libero", confinato solo da pochi cm di cls, faranno espellere il suo ricoprimento di cls. Basta pensare che queste soluzioni Gerber sono adottate per strutture un po' rilevanti, quindi soggette a deformazioni ben maggiori delle usuali strutture in c.a..

A questo punto si dovrebbe riflettere anche circa la effettiva posizione da assegnare alle staffe, nel caso si opti di utilizzare staffe al posto di barre per gli sforzi del tirante T1 del traliccio n. 2. In questo caso credo il discorso sia lo stesso delle barre, per la posizione geometrica, non per l'ancoraggio.

Stamani in chat si è accesa una arroventata discussione in merito alla correttezza tra modello e armature, che è il pb da me sollevato.
La questione dell'ancoraggio dei ferri inclinati (pos. B di fig. 10.73) può essere discussa separatamente.

Ero pervenuto alla seguente conclusione: "Geometria realizzata e modello di calcolo devono essere perfettamente sovrapponibili".

Il pb è se il traliccio geometrico teorico e la disposizione effettiva delle armature "stanno o non stanno a litigare", cioè se non sono perfettamente sovrapponibili si possono sviluppare forze reali non più compatibili con le caratteristiche resistenti degli elementi.

In ogni caso, sia per quello di fig. c del L-M, sia per quello di fig. 10.73 di A+3,
il traliccio si sviluppa sempre e comunque, (teoremi dell'analisi limite e fenomeno fisico della ridistribuzione).

Il collega Afazio asseriva che: il traliccio che si formerà dipenderà dalla disposizione delle armature (secondo teorema dell'analisi logica applicata al flusso delle tensioni che dice che le tensioni vanno laddove trovano la via per poter andare).

Il problema è se le armature non sono sovrapponibili al modello, e viceversa, nella realtà si va a sviluppare un "altro traliccio", le cui forze possono non corrispondere affatto a quelle assegnate agli elementi.
E trattandosi di strutture teoricamente isostatiche (i tralicci), se non c'è sovrapposizione perfetta qualcuna becca molto di più di quella per la quale viene proporzionata.

I due modelli di L-M- e di A+3 li ritengo entrambi formalmente validi, ma il più valido è quello che fa lavorare molto più allegramente la struttura.
Quello di A+3 non è altro che una corretta applicazione di quanto prescrive EC2.
Non è corretto applicare il modello schematizzato da EC2 alla fig. c di L-M per le armature, perché geometricamente non sovrapponibili.
In altre parole, se uso il modello di EC2 e poi disegno le armature diagonali come in fig. c del L-M, ho violato quella che ho chiamato "sovrapponibilità".
Alle armature di fig. c di L-M corrisponde un altro modello, così come al modello di EC2 corrispondono le armature di fig. 10.73 di A+3.
La corrispondenza tra modello (schema geometrico di calcolo) e armature è biunivoca.
Se non si rispetta questa biunivocità, nella realtà si va a sviluppare un "altro traliccio".


Riporto quanto detta in proposito EC2 e quanto spiega la guida a EC2, che ho ricercato di proposito a supporto delle superiori asserzioni delle quali ero da convinto sin da prima



Non credo venga in aiuto, specie in fase di progettazione dove si sta a decidere, dire che utilizziamo schemi isostatici per elementi che nel loro intero volume hanno comportamento molto iperstatico (questa la ritengo un'altra storia, che chiamano San c.a.).

Per la sedia Gerber realizzata da americani, sopra postata, sono sicuro che hanno adottato un modello teorico perfettamente sovrapponibile alle armature disposte nel grafico e poi realizzate nella realtà esattamente come disegnate.

Sottolineo e ribadisco questo passaggio in quanto fondamentale: è la disposizione dell'armatura che determina il traliccio resistente che verrà a formarsi.

Tornando al discorso della fig. c del Leonhardt, l'autore sintetizza magistralmente in un unico grafico il traliccio resistente risultante dalla sovrapposizione del traliccio 1 e del traliccio 2 che vengono proposti nella guida all'EC2 dell'AICAP (gli stessi proposti nell'Angotti), nell'ipotesi di suddividere la reazione tra i due meccanismi resistenti ipotizzati funzionanti in parallelo:

Si noti la perfetta coincidenza delle zone delimitate dai puntoni del traliccio con i correnti compressi disegnati da Leonhardt.
Credo proprio che gli autori della guida AICAP (Angotti-Orlando) si siano rifatti proprio al modello di Leonhardt.

P.S.: La componente orizzontale della reazione viene portata interamente dal traliccio 1.

Sono perfettamente d'accordo: è la disposizione dell'armatura che determina il traliccio resistente che verrà a formarsi.

Quando dicevo che traliccio e armature devono essere perfettamente sovrapponibili intendevo quello che hai fatto tu con la fig. c di L-M, dove fissate le armature hai sovrapposto il modello (traliccio1 e traliccio 2 insieme).
Quando dicevo che la corrispondenza tra modello e armature è biunivoca, intendo il contrario dell'operazione precedente: Fissati i due tralicci (traliccio 1 e traliccio 2 di EC2), risolta l'analisi statica, le armature quotate che si riportano negli esecutivi devono essere geometricamente sovrapponibili ai due tralicci dai quali si sono ricavati.

Rivedendo il ferro pos. B di fig. 10.73 lo vedo sempre spostato rispetto l'analogo di fig. c di L-M.
Voglio dire che le barre diagonali di queste due figure, che sicuramente ognuna è perfettamente sovrapponibile con il rispettivo modello, non sono posti nella stessa posizione geometrica.
C'è un po' di differenza di posizione tra i due disegni.
In altro modo, se utilizzo il traliccio n. 2 sopra postato in cui la diagonale è distante dallo spigolo di rastremazione e poi pongo le barre inclinate vicino lo spigolo della rastremazione, come nella fig. c di L-M, lo stato tensionale reale che ne deriva sarà "alterato" rispetto a quello calcolato, per quel precedente assunto che è la disposizione dell'armatura che determina il traliccio resistente che verrà a formarsi.

Salve a tutti!
Sto portando avanti il progetto di una trave canale in c.a.p., per un sistema di coperture industriali. Questa trave ha una luce massima di 20 metri e la sezione è quella in allegato, di altezza totale pari a 95 centimetri; la griglia principale nella figura è 5x5 centimetri.
Ho utilizzato il file excel postato da g.iaria per un predimensionamento di massima della sella di appoggio, ma poi mi è sorto un dubbio circa la sezione da considerare. Io ho considerato una sezione a T, composta dall'ala superiore (senza le due mensole) e dall'anima, fino all'intradosso dell'ala inferiore.
Secondo voi è corretta questa impostazione del problema, oppure dovrei utilizzare una sezione diversa?