Author Topic: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica  (Read 52732 times)

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Offline afazio

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Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« on: 27 September , 2011, 14:24:43 PM »
In questa discussione vorrei trattare della verifica sismica dei serbatoi cilindrici di grande capacità (diciamo di capacità dell'ordine del migliaio di m³ o anche poco meno) condotta nel rispetto, quando ed in quanto possibile, del DM2008, sfruttando le potenzialità dell'ambiente excel.

Sono graditi interventi con apporto di materiale di base o opinioni su cu intavolare una creativa discussione.

Al più presto inizierò con un primo intervento specifico.

Saluti
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Offline Cris

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #1 on: 27 September , 2011, 14:33:34 PM »
Ok... comincio io...
La prima cosa che farei è capire cosa devono contenere.  :)

Mi correggo... la prima cosa è sapere di cosa sono fatti...  :mmm:
« Last Edit: 27 September , 2011, 14:41:30 PM by Cris »
Quando i nani fanno l'ombra lunga.... è l'ora del tramonto.

Offline afazio

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #2 on: 27 September , 2011, 15:10:00 PM »
Ok... comincio io...
La prima cosa che farei è capire cosa devono contenere.  :)

Mi correggo... la prima cosa è sapere di cosa sono fatti...  :mmm:

In cemento armato contenenti un liquido di densità nota.
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Offline _automa_

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #3 on: 27 September , 2011, 16:03:50 PM »
parliamo di una vasca di circa 11 metri di diametro e 10 di altezza?

non so dipende da tante cose, se la zona è fortemente sismica e se i liquido è pericoloso, mi butterei sull'isolamento sismico, a quel punto la sovrastruttura prescinde da tutti i cavilli normativi e l'unico problema sostanziale da indagare rimane lo sloshing

zax2010

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #4 on: 27 September , 2011, 16:38:59 PM »
Di qualsiasi cosa parliamo, nelle NTC non c'è nulla.

Quindi ben venga l'argomento.

Offline afazio

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #5 on: 27 September , 2011, 17:07:42 PM »
Di qualsiasi cosa parliamo, nelle NTC non c'è nulla.

Quindi ben venga l'argomento.

Esatto.

Infatti volevo iniziare proprio annotando il fatto che nelle NTC2008 non c'è alcun riferimento a questa tipologia strutturale. Occorre fare pertanto riferimento gli eurocodici.
La parte 4 dell'eurocodice 8 tratta di:
"Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismca - Parte 4: Silos, serbatoi condotte"
Pertanto puo' farsi riferimento a questo documento ma solo relativamente ai principi espressi per la determinazione dei vari effetti sismici ma continuare a fare riferimento alle NTC2008 per quanto riguarda i coefficienti sismici e gli spettri da utilizzare.

Ovviamente in quel documento si fa riferimento a qualsiasi tipo di serbatoi, sia per materiali sia per tipologia strutturale. Serbatoi in c.a. o in acciaio, circolari o rettangolari, del tipo poggiati a terra o pensili (tipo serbatoi Hintze). Per questi ultimi (serbatoi sopraelevati) ha senso parlare di fattore di struttura ma relativamente al telaio che sostiene il serbatoio, mentre per i serbatoi poggiati a terra il fattore di struttura perde di significato (anche per altri motivi che forse saranno piu' chiari nel seguito).



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Offline afazio

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #6 on: 27 September , 2011, 17:21:29 PM »
parliamo di una vasca di circa 11 metri di diametro e 10 di altezza?

non so dipende da tante cose, se la zona è fortemente sismica e se i liquido è pericoloso, mi butterei sull'isolamento sismico, a quel punto la sovrastruttura prescinde da tutti i cavilli normativi e l'unico problema sostanziale da indagare rimane lo sloshing

Si, diciamo che parliamo di dimensioni comparabili a quelle da te indicati o anche di serbatoi con minore altezza delle pareti ma maggiore diametro.
Per esempio serbatoi di 30 m di diametro e 4 m di altezza per un volume complessivo di liquido contenuto di circa 2500 m³

Per quanto riguarda il problema dello sloshing, questo si riduce nella determinazione dell'altezza dell'onda generata dal moto del terreno per un fissato stato limite (per esempio SLV o SLC) e fissare in fase di progetto un franco maggiore per assicurare che il liquido non fuoriesca nel corso dell'evento. Specie se il liquido è del tipo pericoloso.

Proprio per questo problema l'eurocodice 8 fornisce una delle piu' semplici formule che e' possibile trovare in quel documento:

dmax = 0.84* R* Se(Tc1)/g

dove sono:
dmax = altezza massima dell'onda
R = raggio utile del serbatoi
Se(Tc1)/g = valore dello spettro elastico normalizzato in accelerazione orizzontale relativo a t=Tc1

Tc1 = periodo del primo modo "convettivo" del liquido.

Per la pratica applicazione della formula e' necessario, pertanto saper determinare Tc1.
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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #7 on: 27 September , 2011, 17:39:45 PM »
Il periodo della risposta "convettiva" del liquido, viene fornita in EC8 attraverso la formula:

Tcon = Cc* Radq(R)

che corrisponde sostanzialmente al termine precedentemente indicato con Tc1

Il fattore Cc, espresso in s/m^0.5, viene dato in una tabella numerica al variare del rapporto H/R.

In realtà l'eurocodice definisce anche una formula per la determinazione di Cc. Ma tale formula coinvolge serie a termini alterni con sommatorie infinite e funzioni di bessel modificate del primo ordine e la sua derivata. Insomma una roba incredibilmente complessa che, con tutta la mia buona volontà solo per lo sfizio di verificare che si ottenevano gli stessi numeri della tabella, non sono riuscito assolutamente ad implementare in excel.

Per fortuna l'EC ha dato la tabella. Con questa è possibile tracciare un grafico a punti e ricavarsi una funzione interpolante del tipo polinomiale del quatro ordine che, nell'intervallo dei valori di H/R riportati in tabella, approssima con errori irrilevanti i valori in tabella.

Fornirò nel seguito le funzioni interpolanti di tutte le grandezze per le quali occorrerebbe andare sulla luna e da li tornare a piedi per riuscire a determinarli.



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Offline Gilean

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #8 on: 27 September , 2011, 17:48:27 PM »
partendo dal presupposto che neanche secondo me ha senso parlare di fattore di struttura (ma a mio parere neanche per le strutture a pareti), perche' nel caso di serbatoi poggiati a terra in particolar modo?
Il calcolo è come la pelle delle @@, lo tiri dove vuoi tu.
Esempio di programmazione a Loop:
L'enunciato che segue è falso
L'enunciato precedente è vero.

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Offline afazio

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #9 on: 27 September , 2011, 17:54:55 PM »
partendo dal presupposto che neanche secondo me ha senso parlare di fattore di struttura (ma a mio parere neanche per le strutture a pareti), perche' nel caso di serbatoi poggiati a terra in particolar modo?

Non comprendo la tua domanda.
In ogni caso tento di anticiparti la risposta. Il fattore di struttura modifica in qualche misura lo spettro elastico riducendone le ordinate e portandolo quindi ad uno spettro di progetto.
Nel caso di serbatoi delle dimensioni che abbiamo accennato, la massa "rigida" che sarebbe sottoposta a questo spettro ridotto e' ben poca cosa rispetto alla massa del liquido.
Il liquido risponde al moto sismico del terreno non in base ad uno spettro di progetto che terrebbe conto della "duttilita" delle parti in  c.a., bensi sulla base dello spettro elastico. La dissipazione dell'energia nel moto dell'acqua è sostanzialmente nulla.
Spero di aver bene anticipato la risposta.

Comunque capirai meglio il concetto, proprio quando si parlerà di determinare quale quota parte della massa di liquido risponde con moto di tipo "convettivo" e quale invece con moto di tipo "impulsivo".

Infatti, la teoria relativa alla risposta sismica dei serbatoi contenenti liquido, considera che la risposta complessiva del liquido possa essere scissa in due parti distinte: la massa convettiva indicata con mc, e la massa impulsiva indicata con mi.

La massa impulsiva, nella risposta sismica, si muove in sincronia col moto del terreno (e quindi anche del serbatoio) ed è pensata applicata ad una quota che si indica con hi.
La massa convettiva e' invece quella che provoca le oscillazioni della superficie libera (il cosidetto sloshing) e quindi si muove asincronicamente. Questa è pensata applicata ad una quota hc dal fondo del serbatotio.

Ciascuna delle due parti determina un momento complessivo al piede delle pareti del serbatoio ed un momento complessivo ribaltante. La risposta sismica complessiva puo' essere determinata tramite somma nuda e cruda delle due parti oppure attraverso combinazione del tipo pitagorica.

Inoltre, per la verifica strutturale delle pareti, ciascuna delle due parti determina una pressione idrodinamica con legge nota o determinabile, la combinazione delle due unitamente alla pressione idrostatica ed all'inerzia della pareti consente di poter determinare il massimo momento flettente agente sulla parete e con questo condurre le verifiche allo SLU.

« Last Edit: 27 September , 2011, 19:38:07 PM by afazio »
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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #10 on: 27 September , 2011, 17:59:19 PM »
ok risposta chiara. la mia "diffidenza" verso la duttilita' di pareti in c.a. deriva dal fatto che, almeno ad oggi ed almeno stando alle mie limitate conoscenze in materia, non si e' stabilito univocamente dove possa formarsi una cerniera plastica in un elemento 2d.
Il calcolo è come la pelle delle @@, lo tiri dove vuoi tu.
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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #11 on: 28 September , 2011, 11:49:07 AM »
interessanti le formulazioni dell'eurocodiche che non conoscevo, in realtà del problema ne avevo discusso qualche mese con un collega che stava dimensionando dei bacini per irrigazione e siamo scesi in queste discussioni riguardo allo sloshing e della delicatezza del fenomeno per serbatoi di distretti industriali, pero' no nho approfondito i lproblema numericamente

Offline afazio

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #12 on: 12 October , 2011, 16:21:31 PM »
Come già accennato, la teoria piu' accreditata sulla risposta sismica di un serbatoio pieno di liquido, considera due moti separati del liquido definendo:

- moto impulsivo legato ad una massa di liquido pari ad mi
- moto convettivo legato ad una massa di liquido mc

Le due masse mi ed mc sideterminano conoscendo la massa complessiva. Le risultanti delle pressioni idrodinamiche relative al moto delle due masse sono pensate applicate rispettivamente alle quote  hi ed hc misurate dal fondo del serbatoio.

Le formule generali per la determinazione del valore della sovrapressione idrodinamica in un punto generico del lequido sono sufficientemente complesse. Riporto qui  di seguito un collage delle formule coinvolte nel caso generale e solo relativamente alla "parte impulsiva".




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Le formule sono riferite a coordinate cilindriche normalizzate definite come:

csi = r/R con r raggio del cerchio passante per il generico punto distante r dal centro ed R è il raggio interno del serbatotio
zita = z/H con z uguale alla quota del generico punto ed H l'altezza totale del liquido
Teta = angolo formato tra il vettore Or e la direzione di ingresso del sisma
t = istante t

Si puo' notare la presenza di sommatorie infinitee di funzioni di Bessel di ordine vario e le relative derivate.
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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #13 on: 12 October , 2011, 16:30:31 PM »
Per fortuna è lo stesso EC a venirci in aiuto, fornendo in un appendice un metodo semplificato per la determinazione degli effetti sismici attraverso una tabella numerica che, in un range del rapporto H/R variabile da 0.3 a 3.0, riporta il valore dei coefficienti numerici utili per determinare mi, mc, hi, hc.



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Oltre ai rapporti mi/m mc/m hi/H ed hc/h, noterete la presenza di ulteriori 4 colonne di numeri. Queste sono relative a:

determinazione del coefficiente Ci necessario per il calcolo del primo periodo proprio del moto impulsivo
determinazione del coefficiente Cc necessario per il calcolo del primo periodo proprio del moto convettivo
determinazione del coefficiente h'i/H
determinazione del coefficiente h'c/H

Le due nuove altezze, distinte dalle precedenti sono necessarie per determinare il momento risultante rispetto al piano di posa del serbatoio dovuto a ciascuno dei due moti.
Ci si puo' chiedere perche è necessaria una formula apposita e non ricavabile semplicemente sommando all'altezza hi (o hc) lo spessore della platea di fondo?. La risposta è collegata la fatto che oltre alle pareti anche il fondo è sottoposto ad un incremento/decremento idrodinamico della pressione. Ci comprende meglio guardando la immagine che segue.



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Pertanto:
- per la determinazione die momenti al piede della parete si usano le altezze hi ed hc, mentre per la determinazione del momento complessivo sul piano di fondazione si usano le altezze h'i ed h'c.


saluti
« Last Edit: 12 October , 2011, 16:43:39 PM by afazio »
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zax2010

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Re: Serbatoi cilindrici in c.a. in zona sismica
« Reply #14 on: 12 October , 2011, 16:34:25 PM »
Non riesco a leggere benissimo il documento.
Una domanda:

è Ag(t) o As(t)?

Ma in ogni caso, cosa sarebbe? Ag ovvero accelerazione?

 

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