Ingegneria Forum
Ingegneria Edile, Strutturale & Geotecnica => .:C#, Excel, VB e Programmazione:. => Topic started by: afazio on 27 September , 2011, 14:24:43 PM
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In questa discussione vorrei trattare della verifica sismica dei serbatoi cilindrici di grande capacità (diciamo di capacità dell'ordine del migliaio di m³ o anche poco meno) condotta nel rispetto, quando ed in quanto possibile, del DM2008, sfruttando le potenzialità dell'ambiente excel.
Sono graditi interventi con apporto di materiale di base o opinioni su cu intavolare una creativa discussione.
Al più presto inizierò con un primo intervento specifico.
Saluti
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Ok... comincio io...
La prima cosa che farei è capire cosa devono contenere. :)
Mi correggo... la prima cosa è sapere di cosa sono fatti... :mmm:
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Ok... comincio io...
La prima cosa che farei è capire cosa devono contenere. :)
Mi correggo... la prima cosa è sapere di cosa sono fatti... :mmm:
In cemento armato contenenti un liquido di densità nota.
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parliamo di una vasca di circa 11 metri di diametro e 10 di altezza?
non so dipende da tante cose, se la zona è fortemente sismica e se i liquido è pericoloso, mi butterei sull'isolamento sismico, a quel punto la sovrastruttura prescinde da tutti i cavilli normativi e l'unico problema sostanziale da indagare rimane lo sloshing
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Di qualsiasi cosa parliamo, nelle NTC non c'è nulla.
Quindi ben venga l'argomento.
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Di qualsiasi cosa parliamo, nelle NTC non c'è nulla.
Quindi ben venga l'argomento.
Esatto.
Infatti volevo iniziare proprio annotando il fatto che nelle NTC2008 non c'è alcun riferimento a questa tipologia strutturale. Occorre fare pertanto riferimento gli eurocodici.
La parte 4 dell'eurocodice 8 tratta di:
"Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismca - Parte 4: Silos, serbatoi condotte"
Pertanto puo' farsi riferimento a questo documento ma solo relativamente ai principi espressi per la determinazione dei vari effetti sismici ma continuare a fare riferimento alle NTC2008 per quanto riguarda i coefficienti sismici e gli spettri da utilizzare.
Ovviamente in quel documento si fa riferimento a qualsiasi tipo di serbatoi, sia per materiali sia per tipologia strutturale. Serbatoi in c.a. o in acciaio, circolari o rettangolari, del tipo poggiati a terra o pensili (tipo serbatoi Hintze). Per questi ultimi (serbatoi sopraelevati) ha senso parlare di fattore di struttura ma relativamente al telaio che sostiene il serbatoio, mentre per i serbatoi poggiati a terra il fattore di struttura perde di significato (anche per altri motivi che forse saranno piu' chiari nel seguito).
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parliamo di una vasca di circa 11 metri di diametro e 10 di altezza?
non so dipende da tante cose, se la zona è fortemente sismica e se i liquido è pericoloso, mi butterei sull'isolamento sismico, a quel punto la sovrastruttura prescinde da tutti i cavilli normativi e l'unico problema sostanziale da indagare rimane lo sloshing
Si, diciamo che parliamo di dimensioni comparabili a quelle da te indicati o anche di serbatoi con minore altezza delle pareti ma maggiore diametro.
Per esempio serbatoi di 30 m di diametro e 4 m di altezza per un volume complessivo di liquido contenuto di circa 2500 m³
Per quanto riguarda il problema dello sloshing, questo si riduce nella determinazione dell'altezza dell'onda generata dal moto del terreno per un fissato stato limite (per esempio SLV o SLC) e fissare in fase di progetto un franco maggiore per assicurare che il liquido non fuoriesca nel corso dell'evento. Specie se il liquido è del tipo pericoloso.
Proprio per questo problema l'eurocodice 8 fornisce una delle piu' semplici formule che e' possibile trovare in quel documento:
dmax = 0.84* R* Se(Tc1)/g
dove sono:
dmax = altezza massima dell'onda
R = raggio utile del serbatoi
Se(Tc1)/g = valore dello spettro elastico normalizzato in accelerazione orizzontale relativo a t=Tc1
Tc1 = periodo del primo modo "convettivo" del liquido.
Per la pratica applicazione della formula e' necessario, pertanto saper determinare Tc1.
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Il periodo della risposta "convettiva" del liquido, viene fornita in EC8 attraverso la formula:
Tcon = Cc* Radq(R)
che corrisponde sostanzialmente al termine precedentemente indicato con Tc1
Il fattore Cc, espresso in s/m^0.5, viene dato in una tabella numerica al variare del rapporto H/R.
In realtà l'eurocodice definisce anche una formula per la determinazione di Cc. Ma tale formula coinvolge serie a termini alterni con sommatorie infinite e funzioni di bessel modificate del primo ordine e la sua derivata. Insomma una roba incredibilmente complessa che, con tutta la mia buona volontà solo per lo sfizio di verificare che si ottenevano gli stessi numeri della tabella, non sono riuscito assolutamente ad implementare in excel.
Per fortuna l'EC ha dato la tabella. Con questa è possibile tracciare un grafico a punti e ricavarsi una funzione interpolante del tipo polinomiale del quatro ordine che, nell'intervallo dei valori di H/R riportati in tabella, approssima con errori irrilevanti i valori in tabella.
Fornirò nel seguito le funzioni interpolanti di tutte le grandezze per le quali occorrerebbe andare sulla luna e da li tornare a piedi per riuscire a determinarli.
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partendo dal presupposto che neanche secondo me ha senso parlare di fattore di struttura (ma a mio parere neanche per le strutture a pareti), perche' nel caso di serbatoi poggiati a terra in particolar modo?
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partendo dal presupposto che neanche secondo me ha senso parlare di fattore di struttura (ma a mio parere neanche per le strutture a pareti), perche' nel caso di serbatoi poggiati a terra in particolar modo?
Non comprendo la tua domanda.
In ogni caso tento di anticiparti la risposta. Il fattore di struttura modifica in qualche misura lo spettro elastico riducendone le ordinate e portandolo quindi ad uno spettro di progetto.
Nel caso di serbatoi delle dimensioni che abbiamo accennato, la massa "rigida" che sarebbe sottoposta a questo spettro ridotto e' ben poca cosa rispetto alla massa del liquido.
Il liquido risponde al moto sismico del terreno non in base ad uno spettro di progetto che terrebbe conto della "duttilita" delle parti in c.a., bensi sulla base dello spettro elastico. La dissipazione dell'energia nel moto dell'acqua è sostanzialmente nulla.
Spero di aver bene anticipato la risposta.
Comunque capirai meglio il concetto, proprio quando si parlerà di determinare quale quota parte della massa di liquido risponde con moto di tipo "convettivo" e quale invece con moto di tipo "impulsivo".
Infatti, la teoria relativa alla risposta sismica dei serbatoi contenenti liquido, considera che la risposta complessiva del liquido possa essere scissa in due parti distinte: la massa convettiva indicata con mc, e la massa impulsiva indicata con mi.
La massa impulsiva, nella risposta sismica, si muove in sincronia col moto del terreno (e quindi anche del serbatoio) ed è pensata applicata ad una quota che si indica con hi.
La massa convettiva e' invece quella che provoca le oscillazioni della superficie libera (il cosidetto sloshing) e quindi si muove asincronicamente. Questa è pensata applicata ad una quota hc dal fondo del serbatotio.
Ciascuna delle due parti determina un momento complessivo al piede delle pareti del serbatoio ed un momento complessivo ribaltante. La risposta sismica complessiva puo' essere determinata tramite somma nuda e cruda delle due parti oppure attraverso combinazione del tipo pitagorica.
Inoltre, per la verifica strutturale delle pareti, ciascuna delle due parti determina una pressione idrodinamica con legge nota o determinabile, la combinazione delle due unitamente alla pressione idrostatica ed all'inerzia della pareti consente di poter determinare il massimo momento flettente agente sulla parete e con questo condurre le verifiche allo SLU.
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ok risposta chiara. la mia "diffidenza" verso la duttilita' di pareti in c.a. deriva dal fatto che, almeno ad oggi ed almeno stando alle mie limitate conoscenze in materia, non si e' stabilito univocamente dove possa formarsi una cerniera plastica in un elemento 2d.
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interessanti le formulazioni dell'eurocodiche che non conoscevo, in realtà del problema ne avevo discusso qualche mese con un collega che stava dimensionando dei bacini per irrigazione e siamo scesi in queste discussioni riguardo allo sloshing e della delicatezza del fenomeno per serbatoi di distretti industriali, pero' no nho approfondito i lproblema numericamente
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Come già accennato, la teoria piu' accreditata sulla risposta sismica di un serbatoio pieno di liquido, considera due moti separati del liquido definendo:
- moto impulsivo legato ad una massa di liquido pari ad mi
- moto convettivo legato ad una massa di liquido mc
Le due masse mi ed mc sideterminano conoscendo la massa complessiva. Le risultanti delle pressioni idrodinamiche relative al moto delle due masse sono pensate applicate rispettivamente alle quote hi ed hc misurate dal fondo del serbatoio.
Le formule generali per la determinazione del valore della sovrapressione idrodinamica in un punto generico del lequido sono sufficientemente complesse. Riporto qui di seguito un collage delle formule coinvolte nel caso generale e solo relativamente alla "parte impulsiva".
(http://img805.imageshack.us/img805/3880/unod.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/805/unod.jpg/)
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Le formule sono riferite a coordinate cilindriche normalizzate definite come:
csi = r/R con r raggio del cerchio passante per il generico punto distante r dal centro ed R è il raggio interno del serbatotio
zita = z/H con z uguale alla quota del generico punto ed H l'altezza totale del liquido
Teta = angolo formato tra il vettore Or e la direzione di ingresso del sisma
t = istante t
Si puo' notare la presenza di sommatorie infinitee di funzioni di Bessel di ordine vario e le relative derivate.
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Per fortuna è lo stesso EC a venirci in aiuto, fornendo in un appendice un metodo semplificato per la determinazione degli effetti sismici attraverso una tabella numerica che, in un range del rapporto H/R variabile da 0.3 a 3.0, riporta il valore dei coefficienti numerici utili per determinare mi, mc, hi, hc.
(http://img593.imageshack.us/img593/1482/duea.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/593/duea.jpg/)
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Oltre ai rapporti mi/m mc/m hi/H ed hc/h, noterete la presenza di ulteriori 4 colonne di numeri. Queste sono relative a:
determinazione del coefficiente Ci necessario per il calcolo del primo periodo proprio del moto impulsivo
determinazione del coefficiente Cc necessario per il calcolo del primo periodo proprio del moto convettivo
determinazione del coefficiente h'i/H
determinazione del coefficiente h'c/H
Le due nuove altezze, distinte dalle precedenti sono necessarie per determinare il momento risultante rispetto al piano di posa del serbatoio dovuto a ciascuno dei due moti.
Ci si puo' chiedere perche è necessaria una formula apposita e non ricavabile semplicemente sommando all'altezza hi (o hc) lo spessore della platea di fondo?. La risposta è collegata la fatto che oltre alle pareti anche il fondo è sottoposto ad un incremento/decremento idrodinamico della pressione. Ci comprende meglio guardando la immagine che segue.
(http://img825.imageshack.us/img825/8600/treat.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/825/treat.jpg/)
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Pertanto:
- per la determinazione die momenti al piede della parete si usano le altezze hi ed hc, mentre per la determinazione del momento complessivo sul piano di fondazione si usano le altezze h'i ed h'c.
saluti
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Non riesco a leggere benissimo il documento.
Una domanda:
è Ag(t) o As(t)?
Ma in ogni caso, cosa sarebbe? Ag ovvero accelerazione?
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Non riesco a leggere benissimo il documento.
Una domanda:
è Ag(t) o As(t)?
Ma in ogni caso, cosa sarebbe? Ag ovvero accelerazione?
E' Ag(t), definita come accelerazione del suolo in campo libero con valore di picco pari ad ag. [ is the ground acceleration time-history in the free field (with peak value denoted by ag).]
Dimensionalmente, dato che dobbiamo ottenere una pressione (quindi N/m²) e dato che Ci è adimensionale, ro una densità [kg/m³] ed H una altezza in metri, quel simbolo Ag(t) deve per forza essere una accelerazione [m/sec²].
ciao
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Afazio interessante discussione, recentemente (non trovo i pdf) ricercatori Indiani hanno pubblicato molto sull'argomento e credo usassero le british standard, ma interessanti per la simulazione dell'onda all'interno del serbatoio con ripercussioni sulle fondazioni
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Afazio interessante discussione, recentemente (non trovo i pdf) ricercatori Indiani hanno pubblicato molto sull'argomento e credo usassero le british standard, ma interessanti per la simulazione dell'onda all'interno del serbatoio con ripercussioni sulle fondazioni
Posseggo il documento in formato .pdf a cui ti riferisci. In sostanza la teoria di base che viene applicata in quel documento è sempre la stessa, ma purtroppo, riferendosi a norme diverse dalle nostre e da quelle europee, intervengono accelerazioni dipendenti da un grado di sismicità che denominao con Z ed altri fattori che da noi non esistono: pertanto non possiamo applicare totalmente quanto lì contenuto a causa del fatto che ci fermeremmo di fronte alla scelta di questi coefficienti e che comunque non sono accettati dai nostri genii civili. Inoltre in quel documento vengono fornite espressioni piu maneggevoli per la determinazione dei vari coefficienti, e questa parte potrebbe tornare utile.
Se riesco a trovare il link dal quale ho scaricato il documento, lo metto in condivisione.
ciao
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Abbiamo una tabella con dei numeri, abbiamo excel, mettiamo la tabella in un foglio excel, costruiamo un diagramma a punti e ricaviamo l'interpolante.
Per esempio, relativamente al coefficiente Ci, otteniamo la seguente:
(http://img805.imageshack.us/img805/3029/63194363.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/805/63194363.jpg/)
Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)
Noto che la curva ottenuta e' simile a quella che viene riportata in EC e che la polinomiale interpolante approssima abbastanza bene la curva. A questo punto anziche tentare di tradurre quelle formule con sommatorie e funzioni di Bessel, possiamo usare questa funzione, purchè il valore del rapporto H/R sia entro il range 0.3 a 3.0
Volendo, si potrebbe estendere il range oltre i valori in tabella, ipotizzando un "seguito" a sentimento della curva, per esempio nel caso di Ci si potrebbe pensare che la curva resti costante con valore pari a 7.
da notare che in ascissa del diagramma postato ci sta H/R mentre in ordinata il valore di Ci
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Ho trovato il link al documento a cui ha fatto riferimento Michele: eccolo
http://www.iitk.ac.in/nicee/IITK-GSDMA/EQ08.pdf (http://www.iitk.ac.in/nicee/IITK-GSDMA/EQ08.pdf)
In questo documento vi sono anche degli utilisismi esempi di calcolo di vari tipi di serbatoi limtandosi al solo calcolo delle azioni sismiche. Inoltre è molto utile se studiato insieme all'eurocodice. Anche se parecchie cose sembrano non "appattare".
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Riporto di seguito il diagramma dei due coefficienti Ci e Cc trovato nel documento che ho linkato.
(http://img839.imageshack.us/img839/9648/cciko.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/839/cciko.jpg/)
Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)
Purtroppo questo diagramma è riferito al rapporto H/D anzichè al rapporto H/R e quindi la sovrapposizione non è immediata, tuttavia è possibile notare che i due duagrammi non sono perfettamente sovrapponibili, infatti
per H/R= 1, il diagramma da EC8 da valore pari a 6.36 (letto direttamente da tabella), mentre nel diagramma del documento, che da ora in poi chiamo IITK, dovremo leggere il valore corrispondente al'ascissa H/D= 0.5 a cui corrisponde il valore di Ci pari a circa 4.3.
Ancora non sono riuscito a spiegarmi questa differenza se non ipotizzando che le formule ove viene applicato questo coefficiente contengano valori diversi da quelli da EC.
Segue....
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Vediamo allora di usare questo coefficienet Ci sia con EC8 sia con IITK a parita di densità, altezza del liquido, raggio interno del serbatoio, spessore della parete e modulo di Young del materiale cui e' costituita la parete.
Fissiamo pertanto i seguenti dati:
R=10 m
H = 10 m
s= 0.3 m
E= 30000 MPa
ro= 1000 kg/m³
da EC8 la formula per trovare il periodo naturale del modo impulsivo è:
Timp = Ci *H* radQ[ro*R/(E*s)]
con ovvio significato dei simboli
Per H/R= 10/10=1, come gia detto, da tabella si legge Ci=6.36
pertanto il periodo sarebbe:
Timp=6.36*10*RADQ(1000)/(RADQ(0.3*30000*1000*1000/10)) = 0.0670 secondi
da IITK la formula per trovare il periodo naturale del modo impulsivo è:
Timp = Ci *H* radQ[ro*D/(E*s)]
con ovvio significato dei simboli
Per H/D= 10/20=0.5, come gia detto, da diagramma si legge Ci=4.3
pertanto il periodo sarebbe:
Timp=4.3*10*RADQ(1000)/(RADQ(0.3*30000*1000*1000/20))= 0.0641 secondi
Notiamo che i risultati applicando i due metodi sono tra loro paragonabili e cio' spiega anche il motivo per cui i due diagrammi di Ci tratti da EC e da IITK non sono sovrapponibili ma le curve risutano tra loro traslate.
Dobbiamo pertanto porre molta attenzione a non mescolare formule di un documento con coefficienti ricavati dall'altro documento.
Infatti, dato che IITTK, a pagina 16 ed a pag 22, riporta formule più cristiane e meno arabe relative alla determinazione dei vari parametri. potremmo essere tentati di implementare quelle formule in excel e poi seguire l'eurocodice. Ritengo che sbaglieremmo di grosso.
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grazie per il link, adesso cerco nel mio casino ma mi sembra che avessero fatto una conferenza sull'argomento con vari contributi
64 sec non è un poco alto?
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grazie per il link, adesso cerco nel mio casino ma mi sembra che avessero fatto una conferenza sull'argomento con vari contributi
64 sec non è un poco alto?
Mi riservo di verificare se non ho commesso errori.
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grazie per il link, adesso cerco nel mio casino ma mi sembra che avessero fatto una conferenza sull'argomento con vari contributi
64 sec non è un poco alto?
Infatti, avevo commesso l'errore di aver inserito il modulo E direttamente in MPa, mentre occorre inserirlo in Pa.
Riporto direttamente nel post incriminato, le correzioni in rosso.
Grazie
P.S.: Non so come si scrivono i caratteri in rosso, pertanto accontentatevi delle correzioni in nero.
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grazie, comunque bravo!!
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Dall'esame delle due tabelle, la prima fatta da te in Excel, la seconda prelevata dal documento indiano, a primo impatto noto una differenza nella forma della curva Ci.
Il diagramma Excel presenta una curva a cucchiaio con concavità rivolta sempre verso l'alto, il documento indiano presenta viceversa una curva che ad un certo punto ha un punto di flesso.
Dalla tua spiegazione però il primo diagramma segue l'EC e dunque in ascissa ho il rapporto h/R, nel secondo in ascissa h/D.
Quindi se voglio sovrapporre i due diagrammi il primo va guardato fino al valore 3, il secondo fino al valore 1.5
Ed in effetti il flesso del secondo diagramma sembra essere presente subito dopo il valore 1.5
Il tuo suggerimento di tenere fisso il valore di Ci a 7.0 dopo aver superato h/R=3.0 deriva da tue 'prove' numeriche? Oppure dall'esame di quanto riportato nel documento indiano?
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http://e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:1068/eth-1068-01.pdf (http://e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:1068/eth-1068-01.pdf)
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http://www.iitk.ac.in/nicee/IITK-GSDMA/EQ04.pdf (http://www.iitk.ac.in/nicee/IITK-GSDMA/EQ04.pdf)
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questo è un librio in italiano
http://books.google.it/books?id=86GwgSrSgjkC&pg=PA170&lpg=PA170&dq=SEISMIC+DESIGN+OF+LIQUID+STORAGE+TANKS+eurocode&source=bl&ots=bm9CkfORSW&sig=NpZlR-8eqQ1sX96i4OJ48LxB0Co&hl=it&ei=BxyXTrb9DKzZ4QT_o7ieBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CE8Q6AEwBA#v=onepage&q=SEISMIC%20DESIGN%20OF%20LIQUID%20STORAGE%20TANKS%20eurocode&f=false (http://books.google.it/books?id=86GwgSrSgjkC&pg=PA170&lpg=PA170&dq=SEISMIC+DESIGN+OF+LIQUID+STORAGE+TANKS+eurocode&source=bl&ots=bm9CkfORSW&sig=NpZlR-8eqQ1sX96i4OJ48LxB0Co&hl=it&ei=BxyXTrb9DKzZ4QT_o7ieBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CE8Q6AEwBA#v=onepage&q=SEISMIC%20DESIGN%20OF%20LIQUID%20STORAGE%20TANKS%20eurocode&f=false)
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Dall'esame delle due tabelle, la prima fatta da te in Excel, la seconda prelevata dal documento indiano, a primo impatto noto una differenza nella forma della curva Ci.
Il diagramma Excel presenta una curva a cucchiaio con concavità rivolta sempre verso l'alto, il documento indiano presenta viceversa una curva che ad un certo punto ha un punto di flesso.
Dalla tua spiegazione però il primo diagramma segue l'EC e dunque in ascissa ho il rapporto h/R, nel secondo in ascissa h/D.
Quindi se voglio sovrapporre i due diagrammi il primo va guardato fino al valore 3, il secondo fino al valore 1.5
Ed in effetti il flesso del secondo diagramma sembra essere presente subito dopo il valore 1.5
Il tuo suggerimento di tenere fisso il valore di Ci a 7.0 dopo aver superato h/R=3.0 deriva da tue 'prove' numeriche? Oppure dall'esame di quanto riportato nel documento indiano?
Deriva dall'esame del documento indiano. Infatti, stabilito che la forma della curva è uguale per entrambi i documenti e che le due curve (l'ho scoperto solo poco fa calcolando i periodi naturali de, moto impulsivo ) risulta essere traslata del fattore "radicedidue" (due è infatti il rapporto tra diametro e raggio) , notando che la curva indiana tende dopo il flesso al valore di 5.5, 5.6, la curva dell'eurocodice tenderebbe al valore di circa 7.7, 7.8.
Considerando che tale valore si avrebbe per H/R infinito, che è perfettamente inutile la ricerca di una funzione che a partire dall'ultimo dato presente in tabella tenda all'infinito al valore 7.7, ritengo sufficiente stabilire la costanza al valore di 7. Ma qui ognuno potrebbe fissare qualsiasi legge di variazione oltre il rapporto H/R = 3, tanto stiamo parlando di casi che difficimente troveremmo nella pratica applicazione.
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http://e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:1068/eth-1068-01.pdf (http://e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:1068/eth-1068-01.pdf)
Perfetto. DOmani lo scarico e stampo.
Da una occhiata veloce, mi pare che sia riportata la tabella tratta dall'eurocodice e le relative formule.
Grazie
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http://www.iitk.ac.in/nicee/IITK-GSDMA/EQ04.pdf (http://www.iitk.ac.in/nicee/IITK-GSDMA/EQ04.pdf)
Interessante anche questo.
Grazie
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dalla finestra immediata:
afazio [13|Ott 07:08 pm]: Domani spero di poter inserire i restanti diagrammi e relative interpolanti. A seguire vorrei riportare le formule per ricavare i tagli ed i momenti al piede ed quelli sul piano fondale.
afazio [13|Ott 07:09 pm]: Questi dati sarebbero gia sufficienti per condurre il calcolo sismico del serbatoio. Basta aggiungere le altre aliquote di spinte (inerzia parete e spinta idrostatica) per ottenere le azioni complessive
afazio [13|Ott 07:10 pm]: quindi implementare una verifica delle sezioni allo stato limite ultimo ed avremmo praticamente concluso.
afazio [13|Ott 07:10 pm]: il tutto senza l'inutile ed oneroso ricorso, sia in termini di tempo che di materiale cartaceo prodotto, ad un qualche programma agli elementi finiti
afazio [13|Ott 07:12 pm]: per inciso, ritengo davvero inutile il ricorso ad UN FEM oltre che di difficile applicazione poichè non sapremmo come inserire le masse di liquido impulsivo e convettivo ed i vincoli di queste masse alla pareti oltre alle rigidezza di questi vincoli.
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Coefficiente Cc
Anche per il coefficiente Cc che, a differenza del coefficiente Ci, ha le dimensioni dell'inverso della radice di una accelerazione [ sec/m^0.5], vi sono differenze tra i dati riportati in EC8 e quelli del documento indiano.
Riporto di seguito il diagramma ottenuto inserendo i dati nella tabella tratta da EC8 unitamente alla equazione della interpolante
(http://img856.imageshack.us/img856/552/93225331.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/856/93225331.jpg/)
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In questo diagramma abbiamo in ascisse il rapporto H/R ed in ordinate il valore di Cc
mentre nel diagramma che segue è riportato il diagramma del documento indiano. Da notare che la curva rappresentativa del coefficiente Cc è quella tratteggiata riportata in uno dei precedenti messaggi, e che questa è stata ottenuta plottando la funzione riprotata a pagina 26.
(http://img534.imageshack.us/img534/1650/cc1h.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/534/cc1h.jpg/)
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in questo diagramma, al solito, le ascisse riportano il rapporto H/D mentre le ordinate il valore di Cc.
E' possibile notare che nel diagramma indiano il valore di Cc si attesta a circa 3.25 per valori di H/d>0.5, mentre quello da EC8 si attesta a 1.5 per valori di H/r>1
Ovviamente questa differenza è dovuta solo ad una diversa formulazione dei parametri che dipendono da Cc ed in particolare sulla formula che determina il periodo naturale del moto convettivo.
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Applicando le due formulazioni per la determinazione del periodo Tconv coi dati dell'esempio precedente otteniamo:
R=10 m
H = 10 m
Da EC8
per H/R= 1, leggo da tabella il valore Cc= 1.52
Tconv= Cc*radQ(R) =1.52*10^0.5 =4.806 sec
Dal documento indiano:
per H/D= 0.5, il valore di Cc è pari a 3.359
Tconv= Cc*radQ(D/g) =3.359*(20/9.81)^0.5 =4.796sec
Praticamente uguale.
Da ciò deduco due cose:
Le due curve sono traslate del fattore radq(g/2) circa
il valore di Cc da EC8 non è adimensionale mentre quello del documento indiano è adimensionale.
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Riassumendo:
i due coefficienti Ci e Cc servono semplicemente per la determinazione dei due periodi naturali: quello del moto impulsivo e quello del moto convettivo.
E' naturale attendersi che questi due periodi servano nel seguito per tirare fuori da un qualche spettro le accelerazioni per cui moltiplicare le masse per ottenere le forze sismiche.
Penso che fin qui sia tutto chiaro ed anche di semplice applicazione. No?
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concordo
come si traduce come aumento delle azioni in fondazione? dovrebbero incrementarsi ma di quanto?
comunque hai chiarito ad un ignorante molte cose
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concordo
come si traduce come aumento delle azioni in fondazione? dovrebbero incrementarsi ma di quanto?
comunque hai chiarito ad un ignorante molte cose
Intanto posso dirti che, per sisma orizzontale, sul piano di fondazione si ha un momento che in condizioni statiche non c'è, mentre lo sforzo normale rimane invariato. Di certo abbiamo una eccentricità che riduce la portanza del sistema terreno serbatotio. Occorre capire cosa succede considerando anche la componente verticale del sisma. Ma siamo ancora molto lontani ed in più, mi sembra di aver capito leggendo i vari documenti che la componente verticale è poca cosa e che in genere la si trascura.
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hai in condizioni di maggiore eccenitricità, in condiioni sismiche, un'area netta inferiore quindi a parità di carico una sollecitazione unitaria maggiore
e per winkler??? come la mettiamo diamo sempre i numei del lotto? per piastre con quei diametri che numeri dai ? 0.1 0.05?
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hai in condizioni di maggiore eccenitricità, in condiioni sismiche, un'area netta inferiore quindi a parità di carico una sollecitazione unitaria maggiore
e per winkler??? come la mettiamo diamo sempre i numei del lotto? per piastre con quei diametri che numeri dai ? 0.1 0.05?
Ovvio. Aumentando l'eccentricità, in cascata diminuiscono un sacco di cose.
Mentre mi pare che Winler con questo approccio non serva proprio ad un cabasiso.
Per il calcolo dei cedimenti si deve sempre considerare lo stato limite di esercizio quindi senza sisma e procedere banalmente con uno dei metodi della geotecnica anziche affidare il tutto a delle inaffidabili molle ballerine ed ad un modello mollemente mollegiato ingestibile e decisamente indigesto agli elementi finiti.
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hai in condizioni di maggiore eccenitricità, in condiioni sismiche, un'area netta inferiore quindi a parità di carico una sollecitazione unitaria maggiore
e per winkler??? come la mettiamo diamo sempre i numei del lotto? per piastre con quei diametri che numeri dai ? 0.1 0.05?
Per le piastre di fondazione, con quei diametri ci deve pensare lo strutturista. Ti dico che per la continuità, il momento che trovo al piede della parete devo poi ritrovarlo, poco più, sulla piastra. Poi proprio in virtu di diametri di certa rilevanza il momento in mezzeria dovrebbe via via diminuire. In ogni cqaso è sufficiente fare una platea rigida e nottealsecchio. Considerando poi che in genere nelle vasche ad uso industriale serve sempre realizzare una pendenza verso il centro con un bel pozzetto ri raccolta proprio li, spesso ne escono fuori platee con spessori pari a piu del doppio dello spessore delle pareti.
Non penso proprio ci siano problemi di tipo strutturali.
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Per le piastre di fondazione, con quei diametri ci deve pensare lo strutturista. Ti dico che per la continuità, il momento che trovo al piede della parete devo poi ritrovarlo, poco più, sulla piastra. Poi proprio in virtu di diametri di certa rilevanza il momento in mezzeria dovrebbe via via diminuire. In ogni cqaso è sufficiente fare una platea rigida e nottealsecchio. Considerando poi che in genere nelle vasche ad uso industriale serve sempre realizzare una pendenza verso il centro con un bel pozzetto ri raccolta proprio li, spesso ne escono fuori platee con spessori pari a piu del doppio dello spessore delle pareti.
Non penso proprio ci siano problemi di tipo strutturali.
Se tu fossi il mio consulente geologo in un lavoro per un serbatoio delle dimensioni di quelli di cui stiamo parlando, ebbene, tutto ti chiederei tranne il modulo di Winkler. Non me ne farei proprio nulla.
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per i cedimenti sfondi una porta aperta soo più che d'accordo mamolti tui colleghi schiaviggiati da i soliti software chiedono il numerino magicosenza rendersi conto che con quei B va tutto a pu...ne.
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recentemente mi sono occupato come consulente di impresa di vasche H=9 m Diametro 40 m e ho trovato una rel geologica da pena con indagini a 8 m. alla mia richiesta di fare sondaggi e prove CPTU quasi mi sparavano sono riuscito a malapena a fare 3 prove CPTe e a prnedere di nascosto un campione (le solite CH non riconosciute) per dare allo strutturita un minimo di dati
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per i cedimenti sfondi una porta aperta soo più che d'accordo mamolti tui colleghi schiaviggiati da i soliti software chiedono il numerino magicosenza rendersi conto che con quei B va tutto a pu...ne.
No so chi sia piu' colpevole se l'ingegnere che li chiede o il geologo che li da. Bho...
Una volta ho avuto una discussione con un tuo collega che certamente conoscerai McCoy, discussione che concludemmo in assoluto accordo. In sintesi, dato che l'incarico spesso è per la sola geologia, tutto quello che riguarda la geotecnica il geologo lo da gratis. Ed il coefficiente di Winkler afferisce alla Geotecnica e non alla Geologia.
ciao
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La massa impulsiva e la massa convettiva.
Le due masse vengono determinate come aliquota della massa di liquido totale attraverso l'ultilizzazione dei coefficienti riportati in "Table A.2" dell'eurocodice 8.
I diagrammi e le relative interpolanti sono:
(http://img210.imageshack.us/img210/6302/14305730.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/210/14305730.jpg/)
(http://img695.imageshack.us/img695/464/22446511.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/695/22446511.jpg/)
Ecco. Qui avevo dimenticato di indicare cosa è riportato in ascissa: E' riportato il rapporto H/R
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Per curiosità finalizzata alla eventuale applicazione delle funzioni riportate nel documento indiano anziché le equazioni delle interpolanti ricavate con excel, ho diagrammato le funzioni riportate nel documento indiano e comparate con le corrispondenti curve aottenute diagrammando i coi valori della tabella di EC8.
Le funzioni riportate nel documento indiano sono:
(http://img703.imageshack.us/img703/249/mcmi.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/703/mcmi.jpg/)
Le curve ottenute sovrapposte con quelle dell'EC8 sono:
(http://img855.imageshack.us/img855/8786/masseb.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/855/masseb.jpg/)
In ascisse è riportato il rapporto H/D mentre in ordinate sono riportati i rapporti indicati. In rosso la curva da EC8,
Noto che le curve relative alla massa impulsiva si discostano leggermente per valori di H/D maggiori di 0.6, 0.7 (quindi H/R > 1.2, 1.4) mentre le curve relative alla massa convettiva sono pressocche coincidenti salvo leggere differenze per piccolissimi rapporti di H/D.
Ritengo che possano tranquillamente utilizzarsi le funzioni riportate nel documento indiano, piu' eleganti rispetto ad una equazione interpolante polinomiale di ordine vario.
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condivido. la stessa conclusione l'avev già tratta ad un promo esame qualche giorno fa
la riporti su un foglio excel?
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Le altezze hi ed hc
Sono le quote misurate dal fondo del serbatoio in cui si pensano applicate le due masse impulsiva e convettiva relative alle sole partei.
I diagrammi ottenuti dai valori numerici della tabella da EC8 sono:
(http://img202.imageshack.us/img202/2168/hchi.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/202/hchi.jpg/)
In ascisse il rapporto H/R ed in ordinate i rapporti hi/H ed hc/H.
Nei diagrammi sono tracciate anche le curve interpolanti.
Da notare che per il rapporto hc/H l'interpolazione è abbastanza buona mentre per il rapporto hi/H la curva interpolante fornisce valori non proprio coincidenti per bassi rapporti di H/R e per alti rapporti di H/R. pertanto alla interpolante occorre apportare degli aggiustamenti.
Ho pensatro per esempio ad una funzione che assume il valore di 0.4 per H/R<=0.75, valore di 0.452 per H/R>=2.5 e valori da equazione interpolante per 0.75<H/R<2.5.
MA vediamo cosa succede nel documento indiano.
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condivido. la stessa conclusione l'avev già tratta ad un promo esame qualche giorno fa
la riporti su un foglio excel?
Si. Penso che alla fine riporto il tutto su foglio excel e penso di condividerlo.
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Afazio dovresti sempre specificare cosa è rappresentato nelle ascisse dei diagrammi.
Solamente nel caso dei diagrammi 'indiani' espliciti che trattasi di H/D.
Negli altri è sempre H/D?
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Afazio dovresti sempre specificare cosa è rappresentato nelle ascisse dei diagrammi.
Solamente nel caso dei diagrammi 'indiani' espliciti che trattasi di H/D.
Negli altri è sempre H/D?
No. Nei diagrammi in cui è presente l'equazione della interpolante, quindi quelli ricavati diagrammando i dati della tabella di EC8, in ascissa c'e' sempre H/R.
Nei diagrammi in cui c'e' solo la curva indiana, in ascissa c'è sempre H/D.
Nei diagrammi in cui sono presenti entrambe le curve, in ascissa c'è H/D.
Comunque mi pare di averlo sempre riportato. Se me n'è sfuggito qualcuno ti prego di indicarmelo. Grazie
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Nel messaggio #46 mancherebbe l'indicazione che l'ascissa è H/R.
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Le formule per la determinazione delle altezze riportate nel documento indiano sono:
(http://img571.imageshack.us/img571/2349/altezze.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/571/altezze.jpg/)
I diagrammi riportati di seguito rappresentano la sovrapposizione dei diagrammi ottenuti coi dati della tabella di EC8 e quelli ottenuti plottando le formule indiane.
(http://img3.imageshack.us/img3/2666/graficialtezze.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/3/graficialtezze.jpg/)
In ascissa il rapporto H/D. Curve in rosso da EC8, in azzurrino da documento indiano.
Si nota una perfetta coincidenza nel caso delle altezze hc menrte le due curve relative ad hi sono discoste.
Non ne conosco per adesso il motivo, tuttavia tale discostamento era già chiaro dal fatto che nel docuemnto indiano c'è la limitazione inferiore posta a 0.375 per valori di H/D inferiori a 0.75 (H/R inferiori a 1.50). Nella tabella da EC8 si hanno valori prossimi a 0.40 per H/R inferiori a 1.50.
P.S.: rileggendo i miei post ho notato parecchi errori di digitazione ed alcuni grammaticali. A dimostrazione del fatto che scrivo direttamente sul form di composizione del messaggio. Nulla di preparato o preimpostato se non i diagrammi e le immagini (anche questi realizzati per l'occasione). Ebbene, sappiate che non ho alcuna intenzione di correggerli. Chi capisce capisce chi non capisce s'adagia.
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Le altezze h'i ed h'c
sono le altezze che tengono conto anche degli effetti delle pressioni idrodinamiche indotte dal sisma sul fondo del serbatotio.
Di seguito i diagrammi ottenuti con la tabelkla da EC8 e le relative interpolanti
(http://img190.imageshack.us/img190/9434/95490804.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/190/95490804.jpg/)
In ascissa il rapporto H/R
Purtroppo, pur avendo fatto ricorso a polinomiali del quinto ordine, l'equazione della interpolante fornisce valori discosti da quelli della tabella per valori di H/R maggiori di 2 oltre al fatto che al di fuori del range H/R definito in tabella, le interpolanti forniscono valori a cabasiso. Volendo usare le interpolanti, occorrerebbe apportare degli aggiustamenti.
vediamo cosa succede nel documento indiano.
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http://dyna.snu.ac.kr/publication/ex_journal/8.pdf (http://dyna.snu.ac.kr/publication/ex_journal/8.pdf)
è del 96 ma vi sono delle interessanti rappresentazioni sulla distribuzione pressioni
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http://dspace.library.iitb.ac.in/jspui/bitstream/10054/1228/1/16Jangid444230.pdf (http://dspace.library.iitb.ac.in/jspui/bitstream/10054/1228/1/16Jangid444230.pdf)
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http://www.tankindustry.com/Papers/Upcoming%20Changes%20to%20Seismic%20Design%20Criteria%20-revised%202000.pdf (http://www.tankindustry.com/Papers/Upcoming%20Changes%20to%20Seismic%20Design%20Criteria%20-revised%202000.pdf)
sono interessanti le formulazioni
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Per la determinazione delle altezze h'i ed h'c nel documento indiano sono riportate le formule che seguono:
(http://img822.imageshack.us/img822/3609/formule.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/822/formule.jpg/)
Qui occorre notare la presenza di uno 0.125 che sembrerebbe essere un fattore moltiplicativo. Però, traciando il diagramma tenendo conto di questo fattore si ottiene una curva completamente differente da quella che lo stesso documento indiano riporta a pagina 17. Provando invece a plottare il diagramma non tenendo conto di questo fattore si ottiene una curva praticamente identica a quella del documento, salvo solo per il salto presente in corrispondenza di H/D=1.33.
Ritengo pertanto che quel 0.125 sia un refuso da topografia anche notando che laddove le formule prevedono un fattore moltiplicativo questo è posto prima della frazione.
Nei diagrammi che seguono è riportata la sovrapposizione tra curve da EC8 e documento idniano.
(http://img42.imageshack.us/img42/7088/62052327.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/42/62052327.jpg/)
In ascissa H/D. Curve rosse da EC8.
Nessun commento se non quello che ritengo che possano utilizzarsi le formulazioni del documento indiano anziche le interpolanti.
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http://www.aij.or.jp/jpn/databox/2011/storagetanks2010edition.pdf (http://www.aij.or.jp/jpn/databox/2011/storagetanks2010edition.pdf)
norme giapponesi
scusa se ti inondo, ma posto i link dela materiale interessante
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Da questa analisi comparata tra tabella numerica dell'EC8 e funzioni rportate nel documento indiano mi sento di poter dire che possiamo tranquillamente utilizzare le funzioni del documento indiano avendo l'accortezze di dividere per radq(2) la curva Ci, moltiplicare per Radq(g/2) la curva relativa a Cc e mantenere le rimanenti altre funzioni.
In pratica cosi facendo non faremmo altro che aver scelto delle interpolanti diverse da quelle fornite da excel scegliendo una delle funzioni li presenti o polinimiali di ordine diverso da quello da me scelto. Quindi penso che nessuno avrebbe nulla da eccepire, basterebbe dire che le equazioni delle interpolanti piu' interpolanti sono quelle, punto e basta
merita una annotazione a parte l'opportunita di utilizzazione della funzione indiana relativamente al rapporto hi/h che e' quello che presenta maggiori differenze.
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LA RISPOSTA SISMICA (SEISMIC RESPONSE)
Da EC8, il taglio totale alla base risulta essere:
Q = (mi + mp)*Se(Timp) +mc*Se(Tconv)
in cui sono:
mi= massa impulsiva determinata attraverso il coefficiente mi/m dato in tabella EC8 oppure desunto attraverso interpolante o funzione indiana
mp= massa delle pareti
mc = massa convettiva determinata attraverso il coefficiente mc/m dato in tabella EC8 oppure desunto attraverso interpolante o funzione indiana
Se(Timp)= Accelerazione spettrale ottenuta da spettro elastico con coefficiente di smorzamento pari a 5% per uno stato limite ultimo
e pari a ... (e qui rinvia all'EC8 parte 2- ponti) per lo stato limite di danno in corrispondenza del periodo Tinv. Non capisco cosa c'entri questo rinvio ad un eurocodice che tratta in dettagglio i ponti, tuttavia leggendo il rinvio, sembrache debba assumersi un coefficiente di smorzamento ancora pari al 5%.
Se(Tconv)= Accelerazione spettrale ottenuta da spettro elastico con coefficiente di smorzamento pari a 0.5%
Notare che se abbiamo uno spettro adimensionalizzato (normalizzato), dobbiamo moltiplicare il valore letto per g.
Nel documento indiano si opera diversamente.
Vengono determinati separatamente i due contributi di taglio:
aliquota di taglio da moto impulsivo: Qi = (mi+mp)*g*Ahi
aliquota di taglio da moto convettivo: Qc = mc*g*Ahc
e le due aliquote vengono composte con la regola SRSS
Q= radq( Qi² +Qc²)
Da notare che nel documento indiano viene evidenziato il fatto che proprio tranne che in EC8 in tutti i codici internazionali sui serbaotio in zona sismica viene usata la regola SRSS.
Inoltre i termini g*Ahi e g*Ahc rappresentano le nostre accelerazioni Se(Tinv) e Se(Tconv)
Altra annotazione che ritengo importante:
in EC8 non viene fatta la differenziazione tra taglio alla base delle pareti e taglio sul piano di fondazione e sembrerebbe che in EC8 non venga considerata alcuna azione sismica sulla platea di fondazione, mentre nel documento indiano viene specificato che per ottenere il taglio totale alla base della platea (base shear at the bottom of base slab/plate) occorre includere anche il taglio dovuto alla massa della platea e definisce il taglio totale in fondazione come somma tra quello ricavato con la formula Q= radq( Qi² +Qc²) ed il taglio dovuto alla massa della fondazione:
V' = radq( Qi² +Qc²) + mfond*Ahi
Non ho ancora individuato quali sono gli smorzamenti utilizzati nel documento indiano.
Riferirò appeno lo scopro
Trovato:
0.5% per il modo convettivo per qualsiasi tipo di liquido e di materiale del serbatoio
2% per il modo impulsivo e per serbatoi in acciaio
5% per il modo impulsivo e per serbatoi in c.a.
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LA RISPOSTA SISMICA (SEISMIC RESPONSE)
Da EC8,
il momento totale alla base delle pareti risulta essere:
M = (mi*hi + mp*hp +)*Se(Timp) +mc*hc*Se(Tconv)
mentre il il momento ribaltante totale alla base della platea di fondazione risulta essere:
M' = (mi*h'i + mp*h'p )*Se(Timp) +mc*h'c*Se(Tconv)
in cui i nuovi simboli non visti precedentemente sono
hp = la quota del baricentro delle pareti rispetto al fondo del serbatoio.
h'p = la quota del baricentro delle pareti rispetto al piano di fondazione.
Nel documento indiano si procede in maniera analoga al taglio, determinando i due contributi impulsivo e convettivo separatamente e componendo con la regola SRSS.
Una importante annotazione è il fatto che per ottenere il momento M', in EC8 le altezze h'i ed h'c non vengono incrementate dello spessore della platea (come se fossero state definite rispetto alla quota d'imposta delle fondazioni, cosa che sappiamo non essere) mentre nel documento indiano a queste altezze viene sommato lo spessore della fondazione. Ritengo corrette le indicazioni del documento indiano.
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Domanda scema (e chiedo preliminarmente scusa) di chi non si è mai occupato di silos e serbatoi.
Quando definisci con le formule di EC o 'indiane' i tagli e momenti TOTALI, intendi dei momenti e tagli da 'corpo rigido'?
Da questi per le verifiche locali di fondo e pareti?
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Domanda scema (e chiedo preliminarmente scusa) di chi non si è mai occupato di silos e serbatoi.
Quando definisci con le formule di EC o 'indiane' i tagli e momenti TOTALI, intendi dei momenti e tagli da 'corpo rigido'?
Da questi per le verifiche locali di fondo e pareti?
Diciamo che è proprio cosi. I tagli ed i momenti cosi calcolati sono quelli complessivi, come fossero da corpo rigido. Quelli calcolati sul piano di fondazione servono per le successive verifiche al ribaltamento ed alle verifiche di ordine geotecnico, mentre quelle alla base della parete non ho ben capito a cosa servono se non ipotizzare che possono essere utilizzate per la verifica di resistenza complessiva delle pareti. Ma per far questo sarebbe necessario riuscire a calcolare la resistenza complessiva delle stesse.
Per le verifiche locali, e nello specifico la verifica delle pareti nella sezione di base, devi attendere il capitolo che riguarda i diagrammi delle pressioni su striscia di parete di larghezza unitaria.
La verifica strutturale della platea, nel caso di platea di spessore comparabile con lo spessore delle pareti, si riduce alla verifica della sezione di platea all'attacco con le pareti sottoposta al momento di continuità, ma avendosi in genere platee di spessore pari ad almeno 1.50 - 2.0 e piu' volte lo spessore delle pareti, quest'ultima verifica risulta quasi sempre superata.
ciao
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LA RISPOSTA SISMICA (SEISMIC RESPONSE) - Lo sloshing ovvero altezza massima delle onde
Da EC8,
l'altezza delle onde viene determinata principalmente solo dal primo modo convettivo e l'espressione del picco è fornita dalla formula:
dmax = 0.84*R*Se(Tc1)/g
in cui Tc1 rappresenta il periodo principale del modo convettivo e Se(Tc1) è l'accelerazione spettrale per un appropriato valore della percentuale di smorzamento critico in corrispondenza del periodo Tc1=Tconv.
Ma nulla viene precisato in merito a questo "appropriato valore della percentuale di smorzamento critico": penso pertanto ci si possa riferire ad uno smorzamento pari a 0.5%.
Nel documento indiano la formula per determinare l'altezza massima delle onde è:
dmax = Ahc*R*D/2
in cui Ahc è l'equivalente del nostro Se(Tc1)/g
Attenzione. Nel documento indiano con R non viene idnicato il raggio del serbatoio ma bensi un fattore di riduzione e più precisamente "response reduction factor". Questo compare nella formula utilizzata per determinare il coefficiente sismico Ah. Penso pertanto che R sia l'equivalente al fattore fisso 0.84 presente nella formula di EC8.
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ciao colleghi. Anche io mi sto interessando allo studio di serbatoi interrati o seminterrati. Avete mai dato un'occhiata a questo testo?
Design of Liquid Cont a Inning Concrete Structures for Earthquake (http://www.scribd.com/doc/31488440/Design-of-Liquid-Cont-a-Inning-Concrete-Structures-for-Earthquake#key19hl1sejgqckbxxr4ta)
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Complimenti per il topic, veramente interessante.
Se può interessare io ho il manuale IUSS press sui gusci che tratta dei serbatoi in zona sismica. Tra l'altro vedo che nel capitolo sull'argomento ci sono delle righe di codice Matlab, che volendo si possono portare in visual basic ed essere utilizzate come funzione di excel.
Ad esempio per il calcolo del coefficiente Ci(csi,zita):
Function Ci(csi, zita, gam)
Csum = 0
For n = 0 To 100
nu = (2 * n + 1) * 3.14 / 2
a = nu / gam
c = 2 * ((-1) ^ n) / ((WorksheetFunction.BesselI(a, 0) - WorksheetFunction.BesselI(a, 1) / a) * nu ^ 2) * Cos(nu * zita) * WorksheetFunction.BesselI(a * csi, 1)
Csum = Csum + c
Next
Ci = Csum
End Function
Alcune precisazioni poi, se vi possono interessare, sulla sismica indiana:
Z è il "fattore di zona", che equivale indicativamente alla nostra PGA/g. Si usa per il terremoto che chiamano "maximum credible earthquake", che dovrebbe corrispondere a T=2475anni. Per il terremoto a cui siamo "abituati", con T=475 anni, si usa Z/2
Lo spettro indiano è in realtà un coefficiente Ah, nel senso che non è un'accelerazione bensì un coefficiente che moltiplica i pesi e non le masse strutturali.
Il coefficiente R è l'equivalente del nostro fattore di struttura. Nella formula che cita Afazio è presente R perchè probabilmente si vuol far tornare il coefficiente Ahc al suo valore "elastico", cioè come se con EC8 utilizzassimo lo spettro di progetto elastico. Credo, anche se non ho verificato, che nella formula per determinare Ahc sia presente R al denominatore, pertanto rimoltiplicando per R, si trascura la riduzione di accelerazione dovuta alla dissipazione/duttilità ecc... In pratica è come se noi rimoltiplicassimo per q il nostro spettro di progetto.
Attendo con interesse ulteriori sviluppi
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Complimenti per il topic, veramente interessante.
Se può interessare io ho il manuale IUSS press sui gusci che tratta dei serbatoi in zona sismica. Tra l'altro vedo che nel capitolo sull'argomento ci sono delle righe di codice Matlab, che volendo si possono portare in visual basic ed essere utilizzate come funzione di excel.
Ad esempio per il calcolo del coefficiente Ci(csi,zita):
Function Ci(csi, zita, gam)
Csum = 0
For n = 0 To 100
nu = (2 * n + 1) * 3.14 / 2
a = nu / gam
c = 2 * ((-1) ^ n) / ((WorksheetFunction.BesselI(a, 0) - WorksheetFunction.BesselI(a, 1) / a) * nu ^ 2) * Cos(nu * zita) * WorksheetFunction.BesselI(a * csi, 1)
Csum = Csum + c
Next
Ci = Csum
End Function
Alcune precisazioni poi, se vi possono interessare, sulla sismica indiana:
Z è il "fattore di zona", che equivale indicativamente alla nostra PGA/g. Si usa per il terremoto che chiamano "maximum credible earthquake", che dovrebbe corrispondere a T=2475anni. Per il terremoto a cui siamo "abituati", con T=475 anni, si usa Z/2
Lo spettro indiano è in realtà un coefficiente Ah, nel senso che non è un'accelerazione bensì un coefficiente che moltiplica i pesi e non le masse strutturali.
Il coefficiente R è l'equivalente del nostro fattore di struttura. Nella formula che cita Afazio è presente R perchè probabilmente si vuol far tornare il coefficiente Ahc al suo valore "elastico", cioè come se con EC8 utilizzassimo lo spettro di progetto elastico. Credo, anche se non ho verificato, che nella formula per determinare Ahc sia presente R al denominatore, pertanto rimoltiplicando per R, si trascura la riduzione di accelerazione dovuta alla dissipazione/duttilità ecc... In pratica è come se noi rimoltiplicassimo per q il nostro spettro di progetto.
Attendo con interesse ulteriori sviluppi
Il capitolo del manuale di cui parli che tratta dei serbatoi in zona sismica, è molto esteso? Cioè sono molte pagine?
Sarebbe possibile formare un pdf di sole queste pagine?
Ti ringrazio per il contributo che hai dato alla discussione. Io spero di poter dare alla fine un foglio di calcolo che condividerò in questo forum.
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http://fte.edu.iq/eftrathya/28.pdf (http://fte.edu.iq/eftrathya/28.pdf)
ho trovato questo testo teorico, molto ingegneristico, ve lo passo così come lo ho trovato
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http://fte.edu.iq/eftrathya/28.pdf (http://fte.edu.iq/eftrathya/28.pdf)
ho trovato questo testo teorico, molto ingegneristico, ve lo passo così come lo ho trovato
Un pesantissimo mattone!!!
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ad una prima guardata mi sembrava pesante non vorrei vi avsse guastato la digestione io non l'ho nemmeno assaggiato
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ad una prima guardata mi sembrava pesante non vorrei vi avsse guastato la digestione io non l'ho nemmeno assaggiato
quasi da segnalarti alla moderazione
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Il capitolo del manuale di cui parli che tratta dei serbatoi in zona sismica, è molto esteso? Cioè sono molte pagine?
Sarebbe possibile formare un pdf di sole queste pagine?
Ti ringrazio per il contributo che hai dato alla discussione. Io spero di poter dare alla fine un foglio di calcolo che condividerò in questo forum.
Sono circa 150 pag tra teoria ed esempi. Vedo cosa posso fare perchè il mio scanner è un po' lento
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Vedo di concludere.
Sin qui abbiamo visto come determinare i vari coefficienti che intervengono nelle formulazioni. Li riassumo.
Ci e Cc, dipendono dal solo rapporto H/R e sono necessari per il calcolo dei periodi propri dei due moti in cui si è schematizzata la risposta sismica sul liquido.
mi/m ed mc/m, necessari per determinare le due aliquote di massa di liquido coinvolte nei due moti
hi/h e hc/h, necessari per determinare le quote di applicazione delle due azioni relative ai due moti relativamente al calcolo delle azioni complessive di tutta la parte sovrastante la platea di fondazione
h'i/h e h'c/h, idem come sopra ma per il calcolo delle azioni sismiche di tutto quanto, compresa quindi la platea.
Le azioni cosi determinate, taglio e momento, ssaranno utilizzate per le verifiche al ribaltamento, allo scorrimento ed al carico limite, mentre per le verifiche allo stato limite di esercizio nei riguardi dei cedimenti deve farsi sempre riferimento alle condizioni di carico senza sisma e qualora si rendesse necessario un calcolo dei cedimenti e /o delle deformazioni in uno stato limite SLO o SLD è comunque agevole determinarsi le corrispondenti sollecitazioni, basta infatti determinarsi i valori di accelerazione riferendosi ai corrispondenti spettri. Tutti i coefficienti rimangono uaguali.
Ho fatto la comparazione tra i coefficienti ricavati applicando la tabella data in EC8 e quelli determinati applicando formulazioni presentati in un documento indiano. Da questa comparazione è venuto fuori che si ottengono valori approssimativamente uguali per tutti i coefficienti (in tal senso allora è possibile considerare le formule date nel documento indiano come delle ottime equazioni interpolanti della tabella numerica) tranne che per i due coefficienti Ci e Cc ed ho visto che la differenza in questi due coefficienti è dovuta al fatto che sono diverse le formule in cui essi appaiono dato che coinvolgono il diametro anzichè il raggio o includono o meno l'accelerazione di gravità. Quindi è possibile riscalare i coefficienti Ci e Cc ottenuti con le formule indiane per riportarli ai valori ottenibili applicando la tabella.
Da tutto ciò ne discende fuori che la teoria di base per il calcolo dei serbatoi in presenza di azioni sismiche è identica sia per il documento indiano sia per EC8. Ovviamente variano i soli parametri per la determinazione dello spettro.
Bene. Teniano presente allora proprio questa conclusione e cioè che quanto riportato nel documento indiano è conforme con quanto riportato nel documento EC8. Questo significa semplicemente che laddove in EC8 dovesse mancare qualcosa perchè non trattato sarà sempre possibile fare ricorso alla formulazione indiana che si basa, come gia detto, sulla stessa teori adottata da EC8
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Argomento molto interessante.
Considerato che si è sviluppato di volta in volta, post per post, sarebbe interessante farne una sintesi, magari accompagnata da un foglio Excel.
Ottimo lavoro Afazio, come sempre.
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non so se può essere interessante questo articolo, su silos multipli
http://nsmp.wr.usgs.gov/ekalkan/PDFs/Papers/J13_Balkaya_et_al.pdf (http://nsmp.wr.usgs.gov/ekalkan/PDFs/Papers/J13_Balkaya_et_al.pdf)
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Ciao a tutti!
Riporto alla luce questo interessantissimo topic. Mi trovo a verificare un serbatoio in c.a. con all'interno liquido. Ho seguito la procedura semplificata, arrivando a definire Q, M e M'. Vorrei però riuscire a ricavarmi le pressioni da applicare alla parete per le verifiche strutturali del caso.
Purtroppo l'EC8 non è molto utile, in quanto l'unico modo che si ha è quello di implementare le formule riportate all'inizio del topic. Mi vengono incontro le norme indiane, che propongono una formulazione semplificata. In effetti, gli andamenti del coefficiente Ci e Qiw sono piuttosto simili. Secondo voi è possibile utilizzare il Qiw?
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Ciao a tutti!
Riporto alla luce questo interessantissimo topic. Mi trovo a verificare un serbatoio in c.a. con all'interno liquido. Ho seguito la procedura semplificata, arrivando a definire Q, M e M'. Vorrei però riuscire a ricavarmi le pressioni da applicare alla parete per le verifiche strutturali del caso.
Purtroppo l'EC8 non è molto utile, in quanto l'unico modo che si ha è quello di implementare le formule riportate all'inizio del topic. Mi vengono incontro le norme indiane, che propongono una formulazione semplificata. In effetti, gli andamenti del coefficiente Ci e Qiw sono piuttosto simili. Secondo voi è possibile utilizzare il Qiw?
Si, ma facendo molta attenzione ai fattori che intervengono nelle formule.
Ho potuto riscontrare che quanto riportato sul documento indiano è praticamente identico a quello proposto in eurocodice e che le differenze nei diagrammi e/ o valori di taluni coefficienti è dovuta al fatto che in un documento vengono riportate formule che si riferiscono al Raggio del serbatoio mentre nell'altro le stesse formule sono scritte considerando il Diametro. Ovviamente dietro questa differenza ci sta anche una differenza nei coefficienti.
saluti.
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Si, ho fatto passo passo i test di confronto che hai rappresentato. Ma alla fine, per l'EC8 la pressione è
pi=Ci * ro*H*Ag*cosq
mentre per le IITK
piw=Qiw * ro*H*Ag*cosq
Al di la della diversa formulazione per Ag, confontando la curva a pagina 44 dell'EC8 riportata da te e l'andamento di Qiw, siamo grossomodo la, la differenza è ridotta. Per esempio per H/R=0.5, a z=0 (alla base) il valore dell'EC8 è poco superiore allo allo 0.4, mentre valutando Qiw ottengo 0.4321.
In verità avrei trovato una formulazione approssimata della formula EC8 (Tedesco et al.) (Vedi qui http://www.hse.gov.uk/research/rrpdf/rr527.pdf (http://www.hse.gov.uk/research/rrpdf/rr527.pdf) ) , ma mi da un andamento simile fino ad un certo punto, poi segue un andamento diverso. Altrimenti? Tu come hai affrontato il problema?
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Si, ho fatto passo passo i test di confronto che hai rappresentato. Ma alla fine, per l'EC8 la pressione è
pi=Ci * ro*H*Ag*cosq
mentre per le IITK
piw=Qiw * ro*H*Ag*cosq
Al di la della diversa formulazione per Ag, confontando la curva a pagina 44 dell'EC8 riportata da te e l'andamento di Qiw, siamo grossomodo la, la differenza è ridotta. Per esempio per H/R=0.5, a z=0 (alla base) il valore dell'EC8 è poco superiore allo allo 0.4, mentre valutando Qiw ottengo 0.4321.
In verità avrei trovato una formulazione approssimata della formula EC8 (Tedesco et al.) (Vedi qui http://www.hse.gov.uk/research/rrpdf/rr527.pdf (http://www.hse.gov.uk/research/rrpdf/rr527.pdf) ) , ma mi da un andamento simile fino ad un certo punto, poi segue un andamento diverso. Altrimenti? Tu come hai affrontato il problema?
Purtroppo io non ho portato avanti il progetto che mi aveva indotto ad approfondire i serbatoi cilindrici in zona sismica. Quel progetto si è arenato per cause diciamo "amministrative" fuori dalla mia volonta molto prima che arrivassi al termine. Anche per questo si è interrotto il flusso dei miei aggiornamenti in questo 3d.
Se hai verificato che applicando EC8 e formulazione indiane ottieni valori tra loro molto simili, e se sei nelle condizioni di applicare in toto le indicazioni da EC8, ti consiglio di seguire queste ultime (le EC8 non sono contestabili da nessuno); ma se con le formulazioni da ec8 fossi costretto a fermarti per mancanza di non so che cosa, allora facendo le dovute attenzioni, supera il problema applicando le indiane ma anche le indicazioni che trovi nel documento che hai linkato.
ciao
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Posto qui sotto l'andamento ottenuto con le formula indiane e con la formula approssimata di Tedesco et al. Se si confronta con l'EC8 i valori sono leggermente più alti, ma l'andamento è molto simile. Inoltre, applicando la pressione al serbatorio, l'integrale delle pressioni da un valore molto vicino a Q. In questo le cose tornano.
(http://s13.postimage.org/5g8lo3lqr/Grafico_confronto.jpg) (http://postimage.org/image/5g8lo3lqr/)
La mia idea è quella di usare le funzioni interpolanti riportate nell' IITK per le pressioni. Ora vedo anche per le altre se tutto funziona.
Mi è sorto un dubbio circa il parametro Ag(t): s'intenge la ag_max o l'Se(Timp)?
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Poni attenzione sul fatto che il documento di tedesco et altri tratta i serbatoi in acciaio e che il comportamento è diverso rispetto a quelli con pareti rigide in c.a.
per quanto riguarda Ag(t), penso si tratti gia di una accelerazione e non di una accelerazione adimensionalizzata come invece è S(t).
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Vero quello che dici, ma anche l'Se(T) è un'accelerazione (è espresso in "g", pertanto all'interno del calcolo di Q, M e M' va moltiplicato per la forza di gravità, altrimenti le cose non mi tornano). AL fine di controllare che i carichi applicati siano effettivamente quelli calcolati con il metodo semplificato da EC8, per forza le pressioni devo calcolarle sulla base dell'Se(Timp) per la parte impulsiva ed inerziale delle pareti, mentre diverso è il discorso per la parte convettiva.
Nel frattempo ho applicato anche la procedura per la pressione alla base, implementandola come da IITK. Anche li le cose tornano, ora non mi resta che controllare i momenti globali e se siamo la direi che la procedura funziona.
Per quanto riguarda la formulazione di Tedesco et al, in effetti l'andamento non va bene e l'ho scartato.
Grazie per le risposte, se ti interessa posso continuare a postare i risultati e ne possiamo discutere insieme; ritengo sia veramente importante confrontarsi con più persone su tematiche piuttosto ignote o comunque molto settoriali.
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Vero quello che dici, ma anche l'Se(T) è un'accelerazione (è espresso in "g", pertanto all'interno del calcolo di Q, M e M' va moltiplicato per la forza di gravità, altrimenti le cose non mi tornano). AL fine di controllare che i carichi applicati siano effettivamente quelli calcolati con il metodo semplificato da EC8, per forza le pressioni devo calcolarle sulla base dell'Se(Timp) per la parte impulsiva ed inerziale delle pareti, mentre diverso è il discorso per la parte convettiva.
Nel frattempo ho applicato anche la procedura per la pressione alla base, implementandola come da IITK. Anche li le cose tornano, ora non mi resta che controllare i momenti globali e se siamo la direi che la procedura funziona.
Per quanto riguarda la formulazione di Tedesco et al, in effetti l'andamento non va bene e l'ho scartato.
Grazie per le risposte, se ti interessa posso continuare a postare i risultati e ne possiamo discutere insieme; ritengo sia veramente importante confrontarsi con più persone su tematiche piuttosto ignote o comunque molto settoriali.
Naturale che mi interessa e penso interessi un po tutti gli attuali frequentatori. Considerando anche il fatto che potrebbe anche interessare a futuri avventori (come è stato per te) faresti cosa davvero utile a continuare coi commenti.
S(t) è una accelerazione normalizzata alla accelerazione di gravità, quindi è adimensionale. Per ottenere una accelerazione dallo spettro Se devi moltiplicare per g, mentre applicando Ag(t) non devi moltiplicare per null'altro.
ciao e grazie.
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Afazio, mi è sorto un grossissimo dubbio. Il metodo semplificato riportato nell'EC8 e a cui hai fatto riferimento e sulla base del quale sono stati fatti i confronti con la normativa indiana, si riferisce ai serbatoi con pareti flessibili. Infatti è all'interno delle sezione A.3.
Pertanto, siamo sicuri del confronto fatto finora sui parametri m, h e C?
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Afazio, mi è sorto un grossissimo dubbio. Il metodo semplificato riportato nell'EC8 e a cui hai fatto riferimento e sulla base del quale sono stati fatti i confronti con la normativa indiana, si riferisce ai serbatoi con pareti flessibili. Infatti è all'interno delle sezione A.3.
Pertanto, siamo sicuri del confronto fatto finora sui parametri m, h e C?
Non farti prendere dal panico. Andiamoci per ordine.
Prendendo l'EC8 Annex A, abbiamo le formulazioni per determinare la pressione impulsiva (paragrafo A.2.1.2, formula A.1) e quella convettiva (paragrafo A.1.2.3, formula A.7) e fin qui indipendentemente dalla flessibilità/rigidezza delle pareti.
I confronti che abbiamo condotto si riferiscono a tutti quei parametri che qui intervengono e cioè coefficienti di moto impulsivo e convettivo. massa impulsiva e convettiva, altezze ecc ecc.. pertanto tutti i discorsi fin qui condotti rimangono validi.
A seguire, nel paragrafo A.3 si parla dei serbatoi deformabili fissati alla base per poi fornire al paragrafo A.3.2.2 la tabella dei coefficienti utili a determinare tutti i parametri. L'unica cosa che varia al variare della rigidezza delle pareti è il calcolo dei periodi dei due moti Tinv e Tconv.
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Se poi vai a vedere in IITK "example 5" vedi che tratta di un serbatoio "ground supported Circular Concrete Tanks" e che qui applica le formulazioni che abbiamo avuto modo di studiare/commentare nei post precedenti.
Rimane il problema che il documento indiano nel suo example 5 si ferma alla sola determinazione delle azioni sismiche globali nulla dicendo sulla determinazione dei diagrammi di spinta idrodinamica. per questi dovremmo pertanto tornare in EC8 ed assumere valida quella distribuzione li indicata in uno dei sottoparagrafi del punto A.3.
ciao
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Ma....
spulciando un po piu approfonditamente gli esempi del doc indiano possiamo vedere che nell'"example 6" trattando dei serbatoi rettangolari poggiati sul terreno e a struttura in c.a., dopo aver determinato le azioni sismiche complessive, continua con la determinazione dei diagrammi delle pressioni sulle pareti. Qui utilizza la formulazione che tu hai trascritto. Penso si possa procedere senza timori e laddove qualcuno dovesse persistere, potremmo assumere il piu grave dei diagrammi tra rigidi e deformabili.
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Non farti prendere dal panico. Andiamoci per ordine.
Prendendo l'EC8 Annex A, abbiamo le formulazioni per determinare la pressione impulsiva (paragrafo A.2.1.2, formula A.1) e quella convettiva (paragrafo A.1.2.3, formula A.7) e fin qui indipendentemente dalla flessibilità/rigidezza delle pareti.
I confronti che abbiamo condotto si riferiscono a tutti quei parametri che qui intervengono e cioè coefficienti di moto impulsivo e convettivo. massa impulsiva e convettiva, altezze ecc ecc.. pertanto tutti i discorsi fin qui condotti rimangono validi.
A seguire, nel paragrafo A.3 si parla dei serbatoi deformabili fissati alla base per poi fornire al paragrafo A.3.2.2 la tabella dei coefficienti utili a determinare tutti i parametri. L'unica cosa che varia al variare della rigidezza delle pareti è il calcolo dei periodi dei due moti Tinv e Tconv.
Si, è corretto, quello che dici è ben specificato all'inizio del paragrafo A.3, in cui dice che la componente impulsiva e quella legata allo sloshing non variano con la flessibilità della parete.
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Ho implementato in un foglio excel la formulazione semplificata da EC8 e secondo le IITK, arrivando a confrontare le sollecitazioni globali Q, M e M' a parità di accelerazione applicata (ovvero l'Se(Timp) e l'Se(Tcon) ricavati dallo spettro agli SLV) .
(http://s16.postimage.org/jpl4w6qrl/Immagine.jpg) (http://postimage.org/image/jpl4w6qrl/)
Come vi vede le sollecitazioni trovati sono pressochè le stesse, e questo mi porta a pensare che, malgrado la piccola variabilità tra i parametri e la differenza tra Ci e Cc, ala fine la formulazione è la stessa. Variando il rapporto H/R, le cose tendono a migliorare ulteriormente, ovvero per valori piccoli le due formulazioni si avvicinano, lo stesso per valori alti.
Questo alimenta ancor di più la positività nel poter prendere le formule indiane per stimare le pressioni da applicare alla superficie del serbatoio, visto che l'EC8 non ci viene molto incontro su questo tema.
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Ho implementato in un foglio excel la formulazione semplificata da EC8 e secondo le IITK, arrivando a confrontare le sollecitazioni globali Q, M e M' a parità di accelerazione applicata (ovvero l'Se(Timp) e l'Se(Tcon) ricavati dallo spettro agli SLV) .
(http://s16.postimage.org/jpl4w6qrl/Immagine.jpg) (http://postimage.org/image/jpl4w6qrl/)
Come vi vede le sollecitazioni trovati sono pressochè le stesse, e questo mi porta a pensare che, malgrado la piccola variabilità tra i parametri e la differenza tra Ci e Cc, ala fine la formulazione è la stessa. Variando il rapporto H/R, le cose tendono a migliorare ulteriormente, ovvero per valori piccoli le due formulazioni si avvicinano, lo stesso per valori alti.
Questo alimenta ancor di più la positività nel poter prendere le formule indiane per stimare le pressioni da applicare alla superficie del serbatoio, visto che l'EC8 non ci viene molto incontro su questo tema.
perfetto
a te va il mio ringraziamento
se poi hai voglia di condividere il tuo lavoro ovviamente non troverai alcun ostacolo .... anzi
ciao
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Per la determinazione delle altezze h'i ed h'c nel documento indiano sono riportate le formule che seguono:
(http://img822.imageshack.us/img822/3609/formule.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/822/formule.jpg/)
Qui occorre notare la presenza di uno 0.125 che sembrerebbe essere un fattore moltiplicativo. Però, traciando il diagramma tenendo conto di questo fattore si ottiene una curva completamente differente da quella che lo stesso documento indiano riporta a pagina 17. Provando invece a plottare il diagramma non tenendo conto di questo fattore si ottiene una curva praticamente identica a quella del documento, salvo solo per il salto presente in corrispondenza di H/D=1.33.
Ritengo pertanto che quel 0.125 sia un refuso da topografia anche notando che laddove le formule prevedono un fattore moltiplicativo questo è posto prima della frazione.
Nei diagrammi che seguono è riportata la sovrapposizione tra curve da EC8 e documento idniano.
(http://img42.imageshack.us/img42/7088/62052327.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/42/62052327.jpg/)
In ascissa H/D. Curve rosse da EC8.
Nessun commento se non quello che ritengo che possano utilizzarsi le formulazioni del documento indiano anziche le interpolanti.
PEr quanto riguarda questa formula, il refuso c'è, ma l'errore non sta nella presenza del 0.125. Tale termine va sottratto all'espressione, come avviene per i serbatoi rettangolari.
La stessa formulazione di fattori è adottata anche nelle norme ACI 350.3.
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PEr quanto riguarda questa formula, il refuso c'è, ma l'errore non sta nella presenza del 0.125. Tale termine va sottratto all'espressione, come avviene per i serbatoi rettangolari.
La stessa formulazione di fattori è adottata anche nelle norme ACI 350.3.
Lo 0.125 sottrae solo il numeratore o l'intera frazione? Forse cosi sparisce quel gradino?
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L'intera frazione! Non ho plottato l'andamento sinceramente, ma si, io credo che così facendo quel gradino se ne vada, in modo da avere un andamento come quello rappresentato in fondo alle norme.
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Effettivamente imponendo h/D=1.33 (o che è lo stesso D/h=0.75) il valore utilizzando la prima formula è 0.443, ovvero simile al limite di 0.45 imposto dalla seconda formula per valori di h/D superiori a 1.33
Lo scalino nella formulazione in effetti stona.
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In cemento armato contenenti un liquido di densità nota.
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In cemento armato contenenti un liquido di densità nota.
Sono d'accordo.