Author Topic: Stabilità pendio inclinato (QUIZ GEOTECNICO)  (Read 17000 times)

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Offline g.iaria

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Stabilità pendio inclinato (QUIZ GEOTECNICO)
« on: 11 April , 2011, 17:54:27 PM »
Propongo le seguenti domande:

1. Può essere in equilibrio un mezzo continuo dotato di coesione ed attrito (c'>0 e fi'>0) delimitato da un piano campagna inclinato di i, quando i>fi' ?
Aggiungo un'ulteriore domanda:
2. Un mezzo continuo in condizioni non drenate (fi=0; cu>0) può essere in equilibrio se delimitato da un piano campagna inclinato?

La risposta secondo me (ma non dovrebbe essere un'opinione) è no per entrambe le domande.
P.S. La prima domanda è tratta dal libro Geotecnica del prof. Lancellotta.
« Last Edit: 15 April , 2011, 17:24:42 PM by g.iaria »
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Freeman Dyson

Massimo.T

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Re:QUIZ
« Reply #1 on: 11 April , 2011, 18:35:48 PM »
1. sì in quanto c'è c', ma occorre ovviamente quantificarne il contributo
2. idem

Offline g.iaria

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Re:QUIZ
« Reply #2 on: 11 April , 2011, 19:02:42 PM »
1. sì in quanto c'è c', ma occorre ovviamente quantificarne il contributo

Per l'equilibrio, lo stato tensionale su diversi piani inclinati di i al variare della profondità z è rappresentato dalla coppia
sigma=gamma'*z*cos^2(i)
tau=gamma'*z*cos(i)*sen(i)
nel piano di Mohr questi punti si trovano quindi su una retta di pendenza esattamente pari a i.
Se i > fi' esisterà una zona del piano di Mohr in cui tale retta si trova al di sopra della retta che identifica il criterio di rottura. In questa zona i cerchi che identificano gli stati tensionali alle diverse profondità  saranno al più tangenti alla retta limite senza intersecare la retta inclinata della quantità i, violando quindi la condizione di equilibrio.
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Freeman Dyson

Offline Gilean

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Re:QUIZ
« Reply #3 on: 14 April , 2011, 14:32:10 PM »
il criterio adotatto per i terreni e' quello di coulomb, in cui si somma al contributo dell'angolo di attrito quello della coesione. Questo vuol dire che, sebbene i>fi, la retta che delimita la rottura del terreno non passa per l'origine degli assi tau sigma, bensi ha una intercetta nelle ordinate, che fa rientrare lo stato tensionale all'interno del dominio.
Il calcolo è come la pelle delle @@, lo tiri dove vuoi tu.
Esempio di programmazione a Loop:
L'enunciato che segue è falso
L'enunciato precedente è vero.

Nonostante la consapevolezza dei rischi che si corrono dopo aver visto le prestazioni da 3° dan

Offline g.iaria

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Re:QUIZ
« Reply #4 on: 14 April , 2011, 17:31:17 PM »
il criterio adotatto per i terreni e' quello di coulomb, in cui si somma al contributo dell'angolo di attrito quello della coesione. Questo vuol dire che, sebbene i>fi, la retta che delimita la rottura del terreno non passa per l'origine degli assi tau sigma, bensi ha una intercetta nelle ordinate, che fa rientrare lo stato tensionale all'interno del dominio.

Si ok, ma comunque, come già detto prima, oltre una data profondità (quando cioè la retta di pendenza i è al di sopra della retta che delimita la rottura) i cerchi di Mohr non potranno più intersecare la retta di pendenza i e quindi sarà impossibile individuare uno stato tensionale che soddisfa l'equilibrio (ossia che si trova sulla retta di pendenza i), poichè i cerchi di Mohr potranno potranno al massimo essere tangenti alla retta che individua la rottura.
Se sapessi come postare le immagini allegherei un disegnino  :(
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Re:QUIZ
« Reply #5 on: 14 April , 2011, 19:30:52 PM »
Per spiegare meglio cosa ho detto sopra, ecco qui il disegno:



oppure qui:

http://img695.imageshack.us/i/disegno1x.png/


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Offline afazio

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Re:QUIZ
« Reply #6 on: 14 April , 2011, 19:43:43 PM »
Si ok, ma comunque, come già detto prima, oltre una data profondità (quando cioè la retta di pendenza i è al di sopra della retta che delimita la rottura) i cerchi di Mohr non potranno più intersecare la retta di pendenza i e quindi sarà impossibile individuare uno stato tensionale che soddisfa l'equilibrio (ossia che si trova sulla retta di pendenza i), poichè i cerchi di Mohr potranno potranno al massimo essere tangenti alla retta che individua la rottura.
Se sapessi come postare le immagini allegherei un disegnino  :(

esatto.

La retta limite ha equazione :
tau = c +sigma*tang(fi)

quindi ha una intercetta pari a c ed una pendenza pari a fi

la retta che rapresenta il luogo dei punti dello stato tensionale nel punto al variare di z (profondità) ha equazione:

tau= sigma*tang(i)

quindi intercetta nulla e pendenza i

Se i=fi le due rette sono parallele mentre se i<> fi si intersecano

Nel caso di i>fi le due rette si intersecano per valore di sigma pari a:

sigma*= c/ [tang(i) - tang (fi)]



che corrisponde ad un piano di scorrimento posto a profondità:

h* = sigma*/[gamma *cos²(i)]

tutti i piani posti al di sotto di tale quota non soddisfano l'equilibrio.


Ovviamente nel caso di i<fi l'intersezione avviene in zona priva di significato fisico e l'equilibrio è sempre possibile.

saluti

« Ogni qualvolta una teoria ti sembra essere l’unica possibile, prendilo come un segno che non hai capito né la teoria né il problema che si intendeva risolvere. »
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Offline g.iaria

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Re:QUIZ
« Reply #7 on: 14 April , 2011, 20:11:55 PM »
esatto.

La retta limite ha equazione :
tau = c +sigma*tang(fi)

quindi ha una intercetta pari a c ed una pendenza pari a fi

la retta che rapresenta il luogo dei punti dello stato tensionale nel punto al variare di z (profondità) ha equazione:

tau= sigma*tang(i)

quindi intercetta nulla e pendenza i

Se i=fi le due rette sono parallele mentre se i<> fi si intersecano

Nel caso di i>fi le due rette si intersecano per valore di sigma pari a:

sigma*= c/ [tang(i) - tang (fi)]



che corrisponde ad un piano di scorrimento posto a profondità:

h* = sigma*/[gamma *cos²(i)]

tutti i piani posti al di sotto di tale quota non soddisfano l'equilibrio.


Ovviamente nel caso di i<fi l'intersezione avviene in zona priva di significato fisico e l'equilibrio è sempre possibile.

saluti

Ed in modo analogo si dimostra che anche per la seconda domanda la risposta è negativa.
Due domande simpatiche per un esame di Geotecnica :)
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Offline michele conti

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Re:QUIZ
« Reply #8 on: 15 April , 2011, 08:49:15 AM »
c'è un errore di fondo di tipo deterministico nei Vs ragionamento (ineccepibili) ed è che la coesione non drenata e l'angolo di attrito drenato non sono quantità invariabili ma dipendono da moltri altri fattori che utano nel tempo. parlo del contenuto d'acqua, temperatura ed altre condizioni l contorno esisenti non sui lbri di testo ma in natura per cui quello posto va bne come base ma non dve essere preso come lo standard

Offline afazio

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Re:QUIZ
« Reply #9 on: 15 April , 2011, 09:10:12 AM »
c'è un errore di fondo di tipo deterministico nei Vs ragionamento (ineccepibili) ed è che la coesione non drenata e l'angolo di attrito drenato non sono quantità invariabili ma dipendono da moltri altri fattori che utano nel tempo. parlo del contenuto d'acqua, temperatura ed altre condizioni l contorno esisenti non sui lbri di testo ma in natura per cui quello posto va bne come base ma non dve essere preso come lo standard

non aggiungi proprio nulla alla questione.
Era stato proposto un quiz. Quale è la tua risposta?

domanda: anche tenendo conto del fatto che taluni fattori mutano nel tempo (contenuto di acqua e blaterate via dicendo). variera la risposta al QUIZ?
In siostanza, varia la sostanza?
Ebbene se la sostanza non varia allora significa che la tua risposta è perfettamente inutile.

P.S.: Voglio far notare che la mia risposta, salata al punto giusto, nasce dall'incipit della risposta del geologo. Non mi si venga a dire nel futuro che io sono maleducato se rispondo a qualcuno che nella sostanza non dice proprio nulla ma che inizia dicendo " c'è un errore di fondo ... nei vostri discorsi ineccepibili".

« Last Edit: 15 April , 2011, 09:13:22 AM by afazio »
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Offline Gilean

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Re:QUIZ
« Reply #10 on: 15 April , 2011, 13:00:25 PM »
La discussione può tranquillamente proseguire, ovviamente nel rispetto ( per tutti si intende) delle opinioni altrui, ed a patto che i toni non sfocino in flame.

« Last Edit: 15 April , 2011, 13:06:09 PM by Gilean »
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« Reply #11 on: 15 April , 2011, 13:12:32 PM »
Effettivamente, secondo me le parole di michele hanno una logica. Pensando infatti la coesione (ma non solo quella, io parlerei anche di angolo di attrito) non come costanti, ma come funzioni di più variabili, la cosa si complicherebbe ( anche se diverrebbe più realistica), e si dovrebbe partire dal ragionamento di afazio, per trovare le condizioni delle variabili di base per trovare l'equilibrio...ma ovviamenge si dovrebbero prima conoscere tali funzioni, o almeno le correlazioni (empiriche?)
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« Reply #12 on: 15 April , 2011, 13:19:24 PM »
La discussione può tranquillamente proseguire, ovviamente nel rispetto ( per tutti si intende) delle opinioni altrui, ed a patto che i toni non sfocino in flame.



si giusto. Ed è proprio appellandomi a questo "rispetto" delle opinioni altrui che vorrei meglio comprendere dove sta l'errore di fondo nel mio discorso (ed in quanto supportato da incontestabili dimostrazioni non è nemmeno opinabile) e vorrei anche capire perchè quanto espresso nelle mia risposta ed in quella di g.iaria non e' da essere preso come standard.
Tengo a sottolineare che anche considerando la variabilità della coesione e del contenuto di acqua ecc ecc, un pendio indefinito di pendenza i (e con questo ho ben fissato le condizioni al contorno) con pendenza maggiore dell'angolo di attrito interno non soddisfa l'equilibrio. Orbene se qualche geologo o altri ritengono di poter dire il contrario che lo dimostrino e solo dopo possono esordire con "c'e' un errore di fondo di tipo deterministico nei vostri ragionamenti...".
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Re:QUIZ
« Reply #13 on: 15 April , 2011, 13:21:53 PM »
Effettivamente, secondo me le parole di michele hanno una logica. Pensando infatti la coesione (ma non solo quella, io parlerei anche di angolo di attrito) non come costanti, ma come funzioni di più variabili, la cosa si complicherebbe ( anche se diverrebbe più realistica), e si dovrebbe partire dal ragionamento di afazio, per trovare le condizioni delle variabili di base per trovare l'equilibrio...ma ovviamenge si dovrebbero prima conoscere tali funzioni, o almeno le correlazioni (empiriche?)

No. Solo nel caso in cui la variazione dell'angolo di attrito è tale da superare l'angolo di inclinazione del pendio ci puo' essere l'equilibrio. Qualsiasi altra variazione sia nel contenuto di acqua sia nella coesione drenata o no, non fa variare il risultato della stabilità. Quel pendio è instabile.
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Re:QUIZ
« Reply #14 on: 15 April , 2011, 13:40:43 PM »
No. Solo nel caso in cui la variazione dell'angolo di attrito è tale da superare l'angolo di inclinazione del pendio ci puo' essere l'equilibrio. Qualsiasi altra variazione sia nel contenuto di acqua sia nella coesione drenata o no, non fa variare il risultato della stabilità. Quel pendio è instabile.

Esatto, ma se l'angolo di attrito fosse funzione di altre variabili (chessò, il grado di compattazione?), allora il tuo discorso potrebbe allargarsi ed estendersi, e la tua condizione sarebbe una conseguenza di altre relazioni, e non la relazione di base, non trovi. Se sbaglio smentitemi pure
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