Author Topic: Svuotamento di un serbatoio  (Read 13984 times)

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Offline salvio

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Svuotamento di un serbatoio
« on: 22 June , 2012, 16:11:31 PM »
Domandona... In questo file si mostra come calcolare le velocità di svuotamento di un serbatoio.

http://www.fermilecce.it/index2.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=33&Itemid=92

La mia domanda pra è, ma è giusto, almeno concettualemnte, perchè matematicamente lo è, usare la massa e quindi il principo di conservazione dell'energia e non le equazioni di Bernoulli?

Cioè se si usa lo stesso modo di pensare nel calcolo della prevalenza di una pompa non si compie un grosso errore? Anzi, anche se si fa il calcolo dello svuotamento con le perditte di carico, il fatto di aver usato la massa usando l'equazione della conservazione dell'energia, quindi un valore che non è costante, ma variabile e dipendente da h, la quale a sua volta varia con il tempo, non inficia il ragionamento?

Non andrebbero usate le equazioni di bernoulli che sono indipendenti dalla massa, ma dipendono solo dalla densità?


Offline pasquale

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #1 on: 23 June , 2012, 00:26:19 AM »
poi lo ristudio e correggo eventuali sciocchezze, ma l'equazione di Bernoulli non può essere usata perché in questo caso il moto non è stazionario, dipende invece dal tempo

impossibile est ut is faciat, qui nescit quomodo fiat
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Offline salvio

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #2 on: 23 June , 2012, 00:49:09 AM »
????????????????????????????????????????????

http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Bernoulli

L'equzione di Bernoulli deriva direttamente dall'equazione della conservazione dell'energia meccanica utilizzata in quel file che ho postato.

Alla fine lui altro non fa che effettuare una parametrizzazione rispetto al tempo, ricalcolando l'equazione di Bernoulli per ogni tempo prefissato.

Per me in quel caso non compiono alcun errore, scomodare le equazioni di Eulero o addirittura di quelle di Navier-Stokes per una cosa così semplice mi sembra troppo.





Offline quattropassi

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #3 on: 23 June , 2012, 08:57:23 AM »
scomodare le equazioni di Eulero o addirittura di quelle di Navier-Stokes per una cosa così semplice mi sembra troppo.
:mmm: e chi le vuole scomodare?
E hai giustamente corretto riconoscendo che Bernulli lo usa già interpretando il fenomeno come una successione di moti stazionari.

Semmai non ricordo bene in quali condizioni valga l'estensione della velocità torricelliana a tutta l a sezione per il calcolo della portata. Mi pare in sezioni lontane dal boccaglio per poter ammettere la rettilineità dei filetti fluidi. E mi sovviene anche un'altra ipotesi: la dimensione della luce di efflusso paragonata all'altezza del battente (mi pare ciò possa cambiare il problema di foronomia in quello di una luce sotto battente).
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Offline afazio

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #4 on: 23 June , 2012, 09:45:43 AM »
Non ho capito un tubo. Quale sarebbe il quesito?
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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #5 on: 23 June , 2012, 16:30:25 PM »
Scusa la precisazione, ma lui non usa Bernoulli, ma usa il teorema della conservazione dell'energia meccanica in stati stazionarisuccessivi.

Per carità, è vero che il teorema di Bernoulli si può dimostrare basandosi senza calcolo integrale sulla conservazione delle varie energie, o alternativamente ricavare dalle formule di Eulero che sono più generali semmai si preverisse la forma differenziale, ma l'unico mio appunto è, posso applicare la conservazione dell'energia meccanica in questa caso dove la massa non è costante?

Mettiamoche io volessi tener conto dell'attrito del liquido con la vasca, ma solo con la vasca non internamente, quindi considerandolo a viscosità nulla interna, ma avente un attrito con la superficie del serbatoio, aggiungendo una perdita di carico nell'equazione, non dovrei tenere conto del fatto che la massa va diminuendo? Cosa che partendo dall'equazione di Bernoulli posso tranuillamente trascurare tanto la massa non entra nelle equazione ma entra direttamente la densità.

Sulla validità dell'equazione di Torricelli hai ragione, ma credo che i filetti di fluido varino quando di fatto il fluido è sceso di un bel po', quindi se alterano il valore della velocità e quindi del tempo di svuotamento lo fanno in modo marcato verso la fine, quindi in prima istanza si può trascurare a dimensione della luce di efflusso paragonata all'altezza del battente, che tradotto per gli esseri umani normali vuol dire semplicemente che se l'altezza è troppo bassa la pressione idrostatica smette di far flussare il liquido fuori dal serbatoio e quindi pur avendo una certa velocità teorica, di fatto il liquido si ferma.

Questa in effetti è una ipotesi da valutare attentamente.

Ma il mio quesito è, a livello matematico va bene la conservazione dell'eenrgia meccanica, ma a livello logico non è tassativo usare le equazioni di Bernoulli perchè la massa va variando?




« Last Edit: 23 June , 2012, 16:33:35 PM by salvio »

Offline quattropassi

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #6 on: 23 June , 2012, 18:06:12 PM »
Ma il mio quesito è, a livello matematico va bene la conservazione dell'eenrgia meccanica, ma a livello logico non è tassativo usare le equazioni di Bernoulli perchè la massa va variando?
Ma bern. non usa la densità di massa?
E la densità di massa che fa, varia?
Direi di no.
perbacco.

E poi scusa... ma nel moto gradualmente variato nei canali... non usi bern. senza problemi?
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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #7 on: 23 June , 2012, 18:16:45 PM »
Cmq senti,
dovessi farlo numericamente, diciamo su excel e in modo bruto in 10 minuti, farei così.
Ad un istante H è tot. La v d'uscita conseguenza torricelliana.
La penso costante in un intervallo Dt. Licenza "ingegneristica" ;).
Tot  DVol(1)  esce.
H(1) scende ad un nuovo livello H(2).
Con la nuova H(2)  riparto con un ciclo.
E' uscito DVol(2).
Ho quindi ho una nuova H(3).
Riparto.

Quando H(n) è piuttosto piccina  (sotto un "certo" livello non ha senso usare la torriceliana d'uscita, quanto non so, di certo un paio di volte il diametro del boccacglio) mi fermo.
Ammetto che così il serbatoio sia "asciutto".
Conto i Dt e ho trovato il Tempo di svuotamento.
il "Tempo di svuotamento", noncerto la velocità d'uscita. Domanda iniziale che penso mettesse in crisi afazio che giustamente chiosava tranchant:
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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #8 on: 23 June , 2012, 19:58:12 PM »
In un fluido incomprimibile e isotropo la densità è costante ergo l'equazione di Bernoulli, accettata l'ipotesi di fluido incomprimibile, fa in modo che non si debba teenre il calcolo della massa, cosa che invece è necessario fare nell'equazione della conservazione dell'energia meccanica.

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dell%27energia_cinetica

La massa è ritenuta costante.

Di fatto anche l'energia potenziale del sistrema si abbassa progressivamente perchè la massa dominuisce.

Quella di Bernoulli inoltre risolve un altro errore concettuale. La pressione idrostatica dipende anche essa dalla massa, ma nell'equazione di Bernoulli si ragiona in termini di altezza della colonna di liquido non della sua massa, quindi una volta parametrizzata questa, l'energia che rappresenta non soffre della dipendenza della massa che non è costante.

Continuo a pensare che usando quella di bernouli, ulteriori ipotesi non creano problemi, mentre questa va rivisitata tenendo conto del fatto che la massa all'interno del serbatoio va diminuendo.

Veramente io l'ho fatto con il matlab o meglio con il simulink introducendo delle perdite di carico e variando la forma del contenitore, parametrizzando òa siperficie in funzione di h e in effetti alla fine la velocità tende quasi parabolicamente con funzione parabolica.


Offline afazio

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #9 on: 23 June , 2012, 21:09:19 PM »
sarà, ma a me sembrano questioni di lana di capra.
In quel documento, applicando l'equazione di conservazione dell'energia meccanica i cui termini si riferiscono all'energia cinetica e potenziale di una stessa massa, ancorquando variabile nel tempo, capita che la massa variabile oggetto della contesa ovina viene ad elidersi.
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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #10 on: 23 June , 2012, 22:16:16 PM »
E come farebbe la lana caprina se si supponesse che il liquido a contatto con il contenitore venisse rallentato per opera dell'attrito?

Pare che detta ovina, se si introduce delle perdite di carico sotto forma di energia, non tende più a elidersi, mentre non comparendo detta ovina nelle equazioni di Bernoulli in quanto compare sua maesta la seta densità, indipendente dalla quantità di liquido nel serbatoio, non vi è alcun problema di variazione di detta ovina massa.

 


Offline quattropassi

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #11 on: 23 June , 2012, 23:17:06 PM »
Faccio che il recipiente è grande, il livello s'abbassa lentamente, la velocità è quindi bassa e le perdite sono pertanto trascurabili: tanto dipendono solo dalla turbolenza e di questa, nel recipiente non ne vedo traccia.

Non trascurabili invece le perdite al boccaglio. E penso che di questo se ne tenga conto con opportuni coefficienti tipo queli del brusco restringimento.
Ma sto andando a memoria ventennale e potrei dire sciocchezzuole.
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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #12 on: 24 June , 2012, 02:48:41 AM »
Quindi è valida la legge di bernoulli e non la conservazione dell'energia che implica la non conservabilità della massa non appena si introduce l'ipotesi di perdita di carico all'interno del sistema, giusto o no?

Offline quattropassi

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #13 on: 24 June , 2012, 08:47:50 AM »
Quindi è valida la legge di bernoulli e non la conservazione dell'energia che implica la non conservabilità della massa non appena si introduce l'ipotesi di perdita di carico all'interno del sistema, giusto o no?
Boh.
Io adopero la continuità della massa (tanto entro e tanto esce).
E adopero un'equazione di bilancio del carico (buttandoci dentro le eventuali perdite).
Insomma, mi pare che qui    https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:dIlTvXUOS1AJ:pcfarina.eng.unipr.it/dispense00/vallisa120151.doc+&hl=it&gl=it&pid=bl&srcid=ADGEESjzL557HN91cM9CfnGnqYWaw72Ggl7FqKovhchV5u4EYcdU65Al8QRInYS6Ic5rN2SnV9djGD1JK6r9HzhwFgoB0zEYZC_Ex83Wsw_vYwJxyhBqi6b_pxJq9HQWQ1n2CvrJaapo&sig=AHIEtbTmwDC_yOKhbGyyycbf6IVMPwc3Yw   sia molto chiaro.

A questo punto mi viene da dire:
"quanto tempo impiega un serbatoio a svuotarsi?"
"Molto meno di quanto serva a calcolarlo"  :asd:

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Re: Svuotamento di un serbatoio
« Reply #14 on: 24 June , 2012, 19:24:31 PM »
Su quel file usa il teorema di Bernoulli.

 

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