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Come faccio a stabilire l'altezza del mio plinto (la base posso determinala in modo banale con la N/A< sigma per carico centrato oppure tenendo conto dell'eccentricità e) e, quindi, quando si possono utilizzare i plinti rigidi e quando i plinti flessibili?
Ho trovato, su qualche esercitazione svolta, e per la verità lo facevo anch'io alle superiori (provengo da un istituto tecnico per geometri), che per il singolo plinto, si imponevano le equazioni cardinali della statica (ECS): equilibrio alla traslazione verticale, equilibrio alla traslazione orizzontale, equilibrio alla rotazione relativamente ad un polo.
Beh il singolo plinto non è un "qualcosa" di indipendente: è infatti legato agli altri plinti adiacenti da cordoli di fondazione, ma anche dalla struttura sovrastante (i pilastri adiacenti sono mutuamente vincolati da travi e solai....)
E quindi è il caso di considerare il singolo pilastro come un corpo rigido cui applicare le ECS?
Mi è stato chiesto un parere sui plinti, se debbano o meno essere considerati tozzi e su come ci si deve comportare durante la progettazione.
In pratica si cercherà di rispondere alle domande:
1) Perché si deve distingue tra plinto tozzo e plinto flessibile?
2) Quando e come devo prendere in considerazione se il plinto è tozzo o meno?
Perché si deve distingue tra plinto tozzo e plinto flessibile
Ricordiamo che la teoria di De Saint Venant non è valida per:
- Travi che cambiano bruscamente sezione
- Travi che non si mantengono piane durante la deformazione per flessione.
In corrispondenza dell’attacco del plinto al pilastro, oppure dell’incastro di una mensola tozza, si ha una brusca variazione di sezione.
Il flusso delle tensioni si concentra nell’angolo di attacco della mensola e le sezioni non si mantengono più piane durante la deformazione.
In sostanza, i valori di tensione determinati con le formule di De Saint Venant, non sono più attendibili è l’errore è tanto maggiore quanto maggiormente tozzo l’elemento.
In questi casi è meglio usare il metodo del traliccio equivalente, cioè individuare la parte tesa e la zona compressa e risolvere la struttura in base a considerazioni di equilibrio.
Per capire di quanto sbagliamo e quale è il limite per cui un elemento si debba considerare snello o tozzo dobbiamo fare un esempio. Per semplicità consideriamo la seguente mensola che regge un carroponte
Pilastro cm 40x40
Larghezza mensola 40 cm
Altezza mensola 50 cm
Lunghezza mensola 25 cm
Carico di 20.000 kg posto a 20 cm dal bordo
A) Calcolando la mensola come semplice mensola (alle tensioni ammissibili) otteniamo:
Momento flettente 20000*0,2 = 4000 kgm
Classe di resistenza cubica cls Rck = kg/cm2 300
Tensione ammissibile cls
Sc.am=60+(Rck-150)/4 Sc.am = kg/cm2 97,5
Tensione ammissibile cls per sezioni inflesse e pressoinflesse
Sc.am=0,9*fc.am Sc.am = kg/cm2 87,75
Acciaio tipo FeB44k
Tensione ammissibile acciaio Sf.am = kg/cm2 2600
Momento flettente Mf = kg*m -4000
Larghezza sezione B = cm 40
Altezza sezione H = cm 50
Copriferro C = cm 4
Numero livelli armatura Nla = 2
Asse neutro X = cm 9,62
Inerzia sezione Jx = cm4 93607
Verifica tensioni
Tensione cls Sc = kg/cm2 41,14 < 87,75 ok
Tensione ferri
Ferri yf n. ferri e diam. Af Sf Verifica
(cm) (mm) (cm2) (kg/cm2) (< 2600 )
Af 1 46 2d16 4,02 -360 ok
Af 2 4 2d16 4,02 2331 ok
B) Progettiamo il plinto col traliccio equivalente (vedi traliccio in figura, è schematico, non calcolato precisamente con le formule)
Il tirante in alto ha una tensione di 20000*23/42 = 10952 kg
Se disponiamo la stessa armatura indicata prima (2d16 = 4,02 cm2) otteniamo
Sf = 10952/4,02 = 2724 kg/cm2 > 2600 NO
Come si vede la tensione ottenuta col metodo del traliccio equivalente è maggiore di quella ottenuta considerando la mensola come normale trave (2724 kg/cm2 contro 2331 kg/cm2)
Adesso possiamo rispondere alle domande.
Perché si deve distingue tra plinto tozzo e plinto flessibile?
Perchè le tensioni calclate col metodo di De Saint Venant sugli elemnti tozzi sono sottostimate, occorre calcolare col traliccio equivalente perchè i risultati sono più conformi alla realtà.
Quando e come devo prendere in considerazione se il plinto è tozzo o meno?
La mensola è da considerarsi tozza quando raggiunge il rapporto Lunghezza/altezza della mensola di circa 1/1.
Più ci si discosta da quel valore più i risultati divergono coi due metodi.
Ulteriori considerazioni
C'è da dire, vedi esempio numerico, che i risultati cominciano a divergere per forti distorsioni dell'elemento che raramente si rilevano in un plinto.
ad esempio un piccolo plinto di dimansioni m 2,00x2,00 dovrebbe essere considerato tozzo se di altezza superiore ad 1,00, cosa che accade raramente. Un plinto di m 3,00x3,00 dovrebbe essere considerato tozzo se di altezza superiore 1,50 m.
Non si fanno quasi mai plinti alti così. Non conviene perchè il risparmio di ferro non giustifica il costo dello scavo e del calcestruzzo.
Ne deriva che nella stragrande maggiornaza dei casi i plinti sono flessibili e devono essere calcolati come normali piastre flessibili. ma anche se si raggiungessero gli impobabili spessori che determinano la rigidezza del plinto, ancora i risultati del calcolo a flessione sarebbero poco distanti dal calcolo a traliccio equivalente.
I risultati divergono solo per plinti fortemente distorti. Ne è prova il calcolo che ho fatto dove la distorzsione è pronunciata (1/2) ma le tensioni non divergono ancora in modo esagerato (2724 kg/cm2 contro 2331 kg/cm2).
In conclusione, il problema di considerare il plinto tozzo è un falso problema, più teorico che reale.
Occorre calcolare col tralizzio equivalente solo i plinti o le mensole che presentato gandi rapporti di distorsione, fino al rapporto 1/1 si può non preoccuparsene e calcolare le strutture come normalmente flessibili.
Ciao, alla prossima
