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Ingegneria Edile, Strutturale & Geotecnica => .:Domande e Risposte:. => Topic started by: dn83 on 15 May , 2012, 14:43:54 PM
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Salve a tutti!
Avrei un piccolo problema di meccanica da rivolvere. Dovrei studiare il moto armonico forzato di un certo sistema meccanico: le forze pulsanti sono note mentre il coeff. di smorzamento non è noto in quanto non è nota la velocità di smorzamento. Esiste un modo per ricavare il coeff. di smorzamento seguendo una logica del tipo:
Valore di prova della velocità (es. x m/s) ----> Nota la velocità ricavo il Moto del corpo ---> Moltiplico il moto per la pulsazione naturale----> ricavo una certa velocità (es. c m/s)
entro con c m/s ----> Moto del corpo ---> Moltiplico il moto per la pulsazione naturale----> ricavo una certa velocià (es. d m/s)
iterando il procendimento finchè la differenza tra i due valori della velocità risulti infinitesima? Grazie
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Un rapido metodo per determinare il rapporto di smorzamento
XI = c/(2*m*OMEGAn)
e quindi il rapporto di smorzamento c, a partire dalle misure in vibrazioni forzate è il seguente.
Faccio prima una veloce premessa.
Sia dato un sistema ad 1 g.d.l. avente frequenza naturale di vibrazione (angolare):
OMEGAn=(k/m)0.5
sottoposto alla sollecitazione dinamica di una forzante armonica in seno:
p(t) = p0*sen(OMEGA*t)
Superando il transitorio degli istanti immediatamente successivi all'applicazione della forza, la componente stazionaria della risposta dinamica è esprimibile come:
u(t)=u0*D*sen(OMEGA*t-Ø)
essendo:
D = umax/u0 il fattore di amplificazione dinamica, definibile come rapporto tra massimo spostamento dinamico (umax = max {u(t)}) e massimo spostamento statico (u0 = p0/k)
Ø lo sfasamento tra lo spostamento e la forzante.
Indicando con BETA=OMEGA/OMEGAn il rapporto tra la frequenza della forzante e la frequenza naturale di vibrazione, grafici di D e Ø in funzione di BETA sono:
(http://img341.imageshack.us/img341/5786/clipboard02hzv.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/341/clipboard02hzv.jpg/)
Concentriamoci su D.
Conducendo una prova di vibrazione forzata a frequenza prossima alla frequenza naturale di vibrazione (BETA ~ 1, zona di picco del diagramma di D), in cui si misura il massimo spostamento del sistema uA:
D = uA/u0 = 1/(2*XI) ===> XI = u0/(2*uA)
Qualora non si conoscesse lo spostamento statico u0 = p0/k si potrebbe condurre un altro test con una forzante di frequenza molto più grande della frequanza naturale di vibrazione (BETA >> 1, in particolare almeno BETA > 4 ÷ 5, corrispondente alla zona di estrema destra del diagramma di D), di cui si misura il massimo spostamento del sistema uB:
D = uB/u0 ~ BETA-2 ===> u0 = uB*BETA2
e quindi sostituendo nell'espressione di XI prima ricavata:
XI = u0/(2*uA) = uB*BETA2/(2*uA)
E' stato quindi sufficiente condurre due prove di vibrazioni forzate con frequenza opportuna per determinare il rapporto di smorzamento, e da questo il coefficiente di smorzamento:
c = 2*m*XI/OMEGAn
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Altra possibilità, anche se più laboriosa della precedente, di sfruttare le misure di vibrazioni forzate di varia frequenza è tramite il cosìdetto "metodo della mezza potenza".
Questo metodo richiede la conoscenza del fattore di amplificazione dinamica al variare della frequenza forzante e consiste nel misurare le frequenze in corrispondenza di un valore di D pari a 2-0.5*Dmax:
(http://img860.imageshack.us/img860/307/clipboard02ql.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/860/clipboard02ql.jpg/)
Una volta tracciato il diagramma di D è possibile ricavare direttamente il rapporto di smorazmento:
XI = 0.5*(OMEGAb - OMEGAa)/OMEGAn