Ingegneria Forum

Quote from: afazio on 14 December , 2009, 10:40:48 AM

Pensiamo adesso su come operare la suddivisione in conci del pendio.

La suddivisione dovrebbe partire dal primo punto di intersezione del profilo col cerchio fino all'ultimo punto di intersezione.
Occorrerebbe pertanto determinarsi tali punti di intersezione. La cosa risulta alquanto ardua, poiche occorrerebbe determinarsi i punti di intersezioni di "una spezzata" con un cerchio determinando per ogni segmento costituente la polilinea, la sua posizione reciproca rispetto al cerchio e capire quele di essi interseca il cerchio se lo interseca.

Non ho trovato la soluzione di questa via.

Allora conviene pensare ad una suddivisione del tratto di pendio compreso tra xc-R ed Xc+R (cioe' il tratto di pendio coinvolto dal diametro del cerchio) magari stabilendo un numero n di suddivisioni (o in alternativa stabilire una dimensione massima del concio ed in base a questa determinarsi il numero di suddivisioni.



Cosi facendo superiamo il problema delle intersezioni ed abbiamo comunque delimitato il campo di scansione dei conci.

Partendo dallo schema sopra riportato vediamo adesso come modificare la nostra funzione concio per adattarla a tutti i casi che possiamo riscontrare.

Il primo caso, che in una certa misura abbiamo gia visto, e' quello per cui il concio, pur interno al diametro si trova esterno al cerchio



In questo caso come gia detto, l'area risulta essere negativa e quindi basta scrivere nella nostra funzione:

if A<0 then A=0

ihihihih

quanto mi date per proseguire queste lezioncine?

Quote from: afazio on 14 December , 2009, 11:28:29 AM

Altro caso particolare è quello per cui avendo adottato quel sistema di suddivisione in conci, tra gli estremi superiori del concio cada un vertice del profilo, come in  figura che segue



Attualmente la funzione calcola l'area che ho indicto con A. Se non apportassimo alcuna modifica avremmmo un errore pari all'area che ho indicato con A' sia in negativo che in positivo.

Occorre quindi procedere ad una variazione che ci costa solo l'inserimento di altri due parametri in ingresso alla nostra funzione concio.

I due parametri sono la ascissa del vertice interno e la sua ordinata, Li indico con
xv, yv

Come prima soluzione veine subito da paensare di cambiare la suddivisione in conci del pendio ed inserire anche le verticali per i vertici del profilo.
Questa soluzione, seppur praticabile, comporta che dovremmo apportare ulteriori suddivisioni dovute ai vertici di ciascuno strato sottostante, i cui vertici non per forza coincidono con quelli della superficie topografica, ed eventualmente anche i vertici della linea di falda se presente.
No. Abbandoniamo pertanto questa idea e sobbarchiamoci l'aggiunta dei due parametri xv e yv

Potremmo pensare di far calcolare l'area A e poi sommare o sottrarre quella del triangolo campito.

In effetti la formula dell'area effettiva del concio che indico con Ac sarebbe pari ala somma dei seguenti termini:

+ A  area determinata come se non ci fosse il verticie del profilo nel mezzo
+ (xf-xi)*(yf-yi)/2 area del triangolo compreso tra la linea che congiunge i due estrei superiori del concio e la orizzontale passante per l'ordinata yf
- (xv - xi )*(yv - yi)/2 area del triangolo compreso tra xi. xv, yi, yv
- (xf-xv)*(yf-yv)/2 area del triangolo compreso tra xv, xf, yv, yf
- (xv-xi)*(yf-yv)  area del rettangolino compreso tra xi, xv, yv, yf

Se non e' chiaro ditemelo che vedro' di predisporre una figura appositamente

Altra soluzione sarebbe quella di considerare due segmenti circolari delimitati: il primo delimitato dalle verticali passanti per xi e xv, ed il secondo per le verticali passanti per xv ed xf. Cosa che gia sappiamo fare

... segue ...

Riassumendo quanto analizzato fino ad adesso, abbiamo la seguente funzione:

Code: [Select]


Function aRccos(num As Double) As Double

aRccos= Atn(-num / Sqr(-num * num + 1)) + 2 * Atn(1)
End Function


'-----
Function arCsin(num As Double) As Double

arCsin = Atn(num / Sqr(-num * num + 1))
End Function


'------
Function segmento(xc As Double, R As Double, x As Double) As Double
Dim beta As Double

beta = 2 * aRccos((x - xc) / R)
segmento = R ^ 2 * beta / 2 - (x - xc) * R * Sin(beta / 2)

End


'-----
Public Function concio(xc As Double, yc As Double, R As Double, _
                        xi As Double, xf As Double, _
                        yi As Double, yf As Double, _
                        xv As duble, yv As Double, flag As Double) As Variant
                       
Dim A As Double ' variabile per il calcolo dell'area
Dim B As Double 'variabile per il calcolo dello sviluppo dell'arco di base
Dim alfa As Double 'variabile per il calcolo dell'angolo di inclinazione della tangente
Dim ym As Double


ym = (yi + yf) / 2

' controllo che il raggio non sia minore o uguale a zero
If R <= 0 Then
    concio = 0
    Exit Function
End If
' controllo che xf sia maggiore di xi
If xf - xi <= 0 Then
    concio = 0
    Exit Function
End If
' controllo che xi ed xf siano all'interno del diametro del cerchio
If xf < xc - R Or xi > xc + R Then
    concio = 0
    Exit Function
End If
' controllo che xv sia all'interno di xi xf, nel caso cada all'esterno
' lo assumo pari ad xi
If xv < xi Or xv > xf Then
    xv = xi
    yv = yi
End If
' calcolo l'area sottesa dalla congiungente yi-yf
A = (segmento(xc, R, xi) - segmento(xc, R, xi)) / 2 - (xf - xi) * (yc - ym)
' adesso considero la presenza del vertice intermedio
A = A + (xf - xi) * (yf - yi) / 2 - (xv - xi) * (yv - yi) / 2 - (xf - xi) * (yf - yv) / 2 - (xv - xi) * (yf - yv)

' controllo area negativa
If A < 0 Then
    concio = 0
End If

' calcolo dell'angolo alfa
alfa = arCsin((xi - xc) / R) + (arCsin((xi - xc) / R) - arCsinn((xf - xc) / R)) / 2

' calcolo dello sviluppo dell'arco di base
B = R * arCsin((xi - xc) / R) - arCsin((xf - xc) / R)

Select Case flag
    Case 1
        concio = A
    Case 2
        concio = alfa
     Case 3
        concio = B
    Case Else
        concio = 0
End Select

End Function


stai notando una piccola parte delle cose che si possono fare in questo forum...se vuoi ed hai tempo, smanetta con tutte le funzioni permesse, troverai alcune cose molto interessanti (vedi wysiwyg editor che puoi abilitare dal tuo profilo)

Pensiamo adesso su come operare la suddivisione in conci del pendio.

La suddivisione dovrebbe partire dal primo punto di intersezione del profilo col cerchio fino all'ultimo punto di intersezione.
Occorrerebbe pertanto determinarsi tali punti di intersezione. La cosa risulta alquanto ardua, poiche occorrerebbe determinarsi i punti di intersezioni di "una spezzata" con un cerchio determinando per ogni segmento costituente la polilinea, la sua posizione reciproca rispetto al cerchio e capire quele di essi interseca il cerchio se lo interseca.

Non ho trovato la soluzione di questa via.

Allora conviene pensare ad una suddivisione del tratto di pendio compreso tra xc-R ed Xc+R (cioe' il tratto di pendio coinvolto dal diametro del cerchio) magari stabilendo un numero n di suddivisioni (o in alternativa stabilire una dimensione massima del concio ed in base a questa determinarsi il numero di suddivisioni.



Cosi facendo superiamo il problema delle intersezioni ed abbiamo comunque delimitato il campo di scansione dei conci.