Ingegneria Forum

Consideriamo una sezione 30x50 cm, altezza utile 45 cm, cls C25/30 ed acciaio B450C sollecitata da un'azione tagliante pari a V_ED=300 kN.
In assenza di sforzo normale N_ED=0 kN
e quindi (teta)_I=45°
Disponendo una staffatura fi8/10 cm, si ha:

da cui si evince V_Rd = 333.44 kN con (teta)=25.54°<(teta)_I=45°

In presenza di uno sforzo normale di moderata intensità, N_ED = 200 kN (tale da avere una compressione pari a circa 0.1*f_cd):

da cui si evince V_Rd = 352.26 kN con (teta)=24.34°<(teta)_I=38.74°

In presenza di uno sforzo normale di discreta intensità, N_ED = 400 kN (tale da avere una compressione pari a circa 0.2*f_cd), l'inclinazione (teta)_I inizia a ridursi sensibilmente:

da cui si evince V_Rd = 370.13 kN con (teta)=23.29°<(teta)_I=33.02°

In tutti e tre i casi la verifica della formula (4.1.21) è stata soddisfatta.
L'unico modo in cui la formula (4.1.21) interviene nella limitazione di (teta) è quando si aumentano eccessivamente le staffe.
Immaginiamo di avere sempre uno sforzo normale N_ED = 400 kN ed un taglio pari a V_ED=450 kN, però impieghiamo staffe a 4 bracci anzichè 2 (il passo rimane invariato):

si evince V_Rd = 472.46 kN con (teta)=34°<(teta)_I=36.75°
se tuttavia il passo delle staffe viene portato a 8 cm, si otterrebbe un (teta)>(teta)_I in violazione della formula (4.1.21) ed in tal caso si dovrebbe calcolare il taglio resistente con (teta)=(teta)_I=36.75°:

Qui:

http://www.ingegneri.info/forum/viewtopic.php?f=8&t=25462&hilit=teta1

con esempi numerici io dimostro esattamente il contrario.
In quel caso ho utilizzato direttamente il rapporto tau/sigmaI. Non è che nei tuoi esempi il valore di teta1 non è correttamente calcolato?

Il valore di (teta)I è stato correttamente calcolato così:
(teta)I=arctan(sigmaI/tau)
Il valore di sigmaI, in accordo al cerchio di Mohr, è stato calcolato così:
sigmaI=d/2 - sigma/2
dove d è il diametro del cerchio di Mohr
I cerchi di Mohr si trovano anche qui a pag. 24:
http://nuke.ording.si.it/LinkClick.aspx?fileticket=jkm38qQ56zs=

Gli esempi che ho riportato considerano uno sforzo assiale che produce una compressione pari a circa il 20% di f_cd

qui ---> http://www.box.com/s/08096b0dd422d3579120
la versione del mio foglio sul taglio con aggiunta la limitazione 4.1.21

chiedo venia a tutti per queste cavolate che mi accingo a scrivere perciò evitate di leggere e siate pronti a cancellare questo mio umile e poco professionale contributo

Ho parlato con g.iaria in chat su delle riflessioni circa il "passaggio" dal modello di elementi non armati a taglio a quello del traliccio che ora riscrivo....
per gli elementi non armati a taglio c'è una formula che "accorpa" diversi contributi quali resistenza di base (crcd mi pare), ingranamento degli inerti (che si fa sentire meno per elementi "alti" per i quali le fessure sono tanto ampie da evitare l'effetto dell'ingranamento) e l'effetto spinotto (dovuto alla presenza del ferro in zona tesa che evita in qualche modo lo "slittamento" dei denti)
Facciamo un passo indietro. Il cls è un materiale che lavora bene a compressione ma non lavora affatto a trazione altrimenti non armeremmo le travi, aggiungendo un materiale (l'acciaio) che sopperisce a questo suo "difetto".
Per il taglio, la formazione del dente mi dice diverse cose. Le fessure sono circa parallele e sono all'incirca inclinate di 45°. Da ciò (passatemi pure questa semplificazione) capisco che le isostatiche di trazione sono tali da produrre tali fessure (e quindi sono all'incirca ortogonali ad esse) e che nel dente (che si comporta come una mensola ecc ecc) c'è compressione (diretta parallelamente alle fessure).
Mettere ferri piegati o staffe (=armatura a taglio) significa, per me, mettere un "qualcosa" che lavori a trazione (e il cls non lavora a trazione) "ricucendo" in qualche modo la mia trave (questa è una mia discutibilissima osservazione). Ciò fa cambiare il modello dal "pettine" al traliccio ad inclinazione variabile.
Attenzione: questo è uno schema!
La presenza delle staffe, secondo me, "tiene su" il ferro in zona tesa contribuendo ulteriormente all'effetto spinotto e contribuisce ulteriormente a limitare la fessurazione tra i puntoni compressi, contribuendo ancora all'ingranamento degli inerti. Naturalmente non saprei come valutare questi contributi e, siccome sono uno sfaticato, mi accontento del modello a traliccio.

Non ho letto i vostri contributi in merito ma ho riscritto all'incirca quello che ho cercato di comunicare in chat a g.iaria (prendetevela con lui che mi ha spinto ad aggiungere questo mio insignificante contributo)
Ciao!

quindi, per le membrature esistenti la 4.1.19 diventa la 4.1.14 usando il valor medio/gamma/FC
per poi abbinarla alla 4.1.18 fino a formare la 4.1.20

ma forse non ha senso: perchè non fermarsi alla 4.1.14?

Riprendo la trattazione.
In precedenza è stata determinata la tensione principale di trazione nella fibra baricentrica (sigma_I), e l'inclinazione della giacitura della stessa (teta_I).
A questo punto zax dice:

Qui:

http://www.ingegneri.info/forum/viewtopic.php?f=8&t=25462&hilit=teta1

con esempi numerici io dimostro esattamente il contrario.

Nel suo topic sull'altro forum zax sostiene l'inapplicabilità della formula (4.1.21), in quanto l'inclinazione della giacitura della direzione principale di tensione teta_I è così bassa da rendere inapplicabile il calcolo della resistenza a taglio con il metodo del traliccio ad inclinazione variabile.
In realtà la formula (4.1.21) è applicabile, ma con qualche premessa.
Consideriamo la sezione che è stata presa ad esempio da zax:
sezione 25x50 cm, altezza utile 45 cm, cls C40/50, precompressa da 2 trefoli da 0.5'' = 93*2 = 186 mm² al lembo inferiore, sollecitata da:
N_Ed = 212.04 kN (= 2*0.93*11400 kg)
V_Ed = 32.80 kN
ipotizziamo che la trave venga armata trasversalmente con staffe fi8/20cm
lo stato tensionale sulla fibra baricentrica è pari a:
tau = 1.5*V_Ed/(b*h) = 0.39 MPa
sigma = N_Ed/(b*h) = 1.70 MPa
da cui si ricava una tensione principale di trazione pari a:
sigma_I = d/2 - sigma/2 = 0.09 MPa
essendo d= radq(sigma²+4*tau²) il diametro del cerchio di Mohr.
A questo punto è importante capire se lo stato tensionale in questione è in grado di produrre fessurazione diagonale nel cls d'anima, ossia se il cerchio di Mohr rappresentativo dello stato tensionale è secante (o al più tangente) alla superficie critica del criterio di rottura, ossia, molto più semplicemente, se la tensione principale di trazione è maggiore della resistenza a trazione del cls.
Indicando con f_ctm la resistenza a trazione media del cls (considero il valore medio, pari a circa 1.4 volte il valore caratteristico, per bilanciare il fatto che si stanno usando delle azioni di calcolo come N_Ed e V_Ed mediamente più grandi dei valori caratteristici di circa 1.4 volte), allora si avranno i due casi:
sigma_I >= f_ctm  ===> fessurazione diagonale del cls d'anima ed applicazione della formula (4.1.21)
sigma_I < f_ctm  ===> nessuna fessurazione diagonale del cls d'anima e non applicazione della formula (4.1.21)
Riprendendo l'esempio in esame, essendo
sigma_I= 0.09 < f_ctm = 3.60 MPa ===> nessuna fessurazione diagonale del cls d'anima e non applicazione della formula (4.1.21)
Per la cronaca, si avrebbe avuto:
(teta)_I=arctan(sigma_I/tau) = 12.45°
E' quindi evidente come la bassa sollecitazione tagliante che è stata considerata non sia tale da creare fessurazioni diagonali nel cls d'anima.
Di seguito il resto della consueta verifica a taglio eseguita mediante questo foglio di calcolo:
http://ingegneriaforum.it/index.php?action=downloads;sa=view;down=451



Per la sezione presa in esame è possibile individuare, a parità di sforzo normale, un'azione tagliante pari a V_Ed= 364 KN tale che:
tau = 1.5*V_Ed/(b*h) = 4.37 MPa
sigma = N_Ed/(b*h) = 1.70 MPa
sigma_I = f_ctm = 3.60 MPa
tetaI = 39.51°
staffatura fi8/10 cm

e pertanto tale da rendere valida l'applicazione della formula (4.1.21), e comunque la quantità di staffatura (staffe fi8/10 cm) impiegata è tale da non rendere determinante la condizione imposta dalla formula  (4.1.21).
Affinchè la condizione imposta dalla formula  (4.1.21) sia determinante nell'inclinazione delle bielle del traliccio è necessario inserire una staffe fi8/6 cm a 4 bracci:

Il quantitativo abnorme di staffe, è ovviamente sintomo di una sezione palesemente sottodimensionata e questo conferma quanto da me già affermato all'inizio di questo topic, ossia che la formula (4.1.21) non è quasi mai determinante nell'inclinazione delle bielle di cls del traliccio.

Vorrei soffermarmi sull'ultimo esempio.
Trattasi solamente di un 'utile' esercizio di stile. La staffatura imposta, sia per passo che per braccia, non serve ad assorbire il taglio. Di taglio resistente ce n'è a sufficienza, più che in abbondanza. In fase di progetto la situazione prospettata servirebbe solamente a far 'scattare' la limitazione imposta dalla 4.1.21 (Ed in fase di progetto 'razionale' quindi la 4.1.21 ....)

Vorrei quindi permettermi di terminare questo interessante topic:
(Che in parte rimette in discussione quanto per me era assodato, in parte no).

1) Per situazioni di normale impegno a taglio e di razionale dimensionamento delle staffe, la 4.1.21 risulta sempre verificata.
2) Per situazioni di bassissimo impegno a taglio, dove la 4.1.21 è numericamente non rispettabile, di fatto non genera il modello teorico per cui la 4.1.21 è 'tarata';
3) Una irrazionale disposizione delle armature fa scattare la 4.1.21 che ci avvisa che stiamo facendo qualche fesseria.

In sintesi: la 4.1.21 non serve a nulla.

Ribadisco: in EC2 non vi è traccia della 4.1.21 o similari.

Chi non fosse d'accordo con me su queste conclusioni ne lasci traccia a seguire.

d'accordo