Ingegneria Forum

Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria, non riesco a risolvere l'esercizio dell' immagine allegata.
Devo trovare il centro di taglio, che so che sta sull'asse di simmetria verticale, ma dove si posiziona su questa ?lo so che non è complicato ma proprio non riesco a capire.
Grazie a chi risponderà !

Questo è un link che Pasquale postò per un altro 3D (è tratto dal Franciosi padre).
Prova a vedere

http://www.scienzadellecostruzioni.co.uk/Documenti/Franciosi/10.%20Le%20travi%20a%20sezione%20retta%20sottile%20-%20Parte%202.pdf

E' ovvio, e non si dovrebbe neanche dire tra noi, che se esiste un asse baricentrico il centro di taglio giace in quest'asse.
Gode della proprietà che qualunque sia la direzione della forza agente, se detta forza passa per esso non si generano tau da torsione.

http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=centro%20di%20taglio&source=web&cd=3&sqi=2&ved=0CDoQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.dica.unict.it%2Fusers%2Fmfagone%2FSdC%2Fscienza_meccanica_vo_file%2Fdispense_centro_di_taglio.doc&ei=ynN8T5S6CKT64QSvosmJDQ&usg=AFQjCNGo0qboJ8NKgGh5NnMbruD0oDO7lw

Da quest'ultimo link scarichi un file che pare sia utile in generale.

Salvatore mi ha preceduto,
come dice g.iaria se la forza tagliante agisce lungo una retta passante per il centro di taglio non si genera torsione e tensioni conseguenti;
un metodo abbastanza approssimato, in questo caso di sezione con un asse di simmetria, è di sollecitare quella sezione con una forza tagliante orizzontale e considerare che solo le "anime", cioè i tratti orizzontali assorbano questa forza tagliante, poi calcolare il baricentro di queste distribuzioni tensionali, che in questo caso corrisponde al baricentro delle aree dell due anime orizzontali,

di Franciosi (padre) ci sono alcuni utilissimi esercizi (con anche approfondimenti teorici) in "Problemi di SdC", vol. 2

Pasquale una volta sapevo disegnare qualitativamente bene l'andamento delle tau da taglio, ma dopo decenni "ho dimenticato", tranne per le comuni sezioni rettangolari o a T o a doppio T, con forze verticali.
Dovrò fare un bel ripasso, trovandone il tempo.
Io al momento non sono tanto sicuro che il centro di taglio sia posizionato nel baricentro delle due anime.
Servirebbe almeno un diagramma qualitativo della tau.

In base alla trattazione di Trefftz-Cicala il centro di taglio coincide con il centro di torsione, ossia il punto in cui applicare la forza di taglio per non generare torsione nella sezione.
Per cui detto x l'asse orizzontale e Tx l'azione tagliante, è possibile dimostrare che preso un qualsiasi punto Q sull'asse verticale y di simmetria, il momento torcente rispetto a Q è pari a:
M_Q = T_x/I_y*integrale(w_Q*x*dA)
in cui l'integrale è esteso sull'area della sezione, I_y è il momento di inerzia rispetto all'asse verticale e w_Q è l'area settoriale di polo Q, pari a al doppio dell'area spazzata dal raggio vettore di centro in Q nel percorrere l'asse della sezione (in questo caso, trovandosi il centro di torsione sull'asse verticale, l'unico contributo lo daranno le ali)
Noto M_Q la distanza del centro di taglio T da Q è data da:
QT = M_Q/T_x
Suggeriemento: se si considera il punto Q come il punto di intersezione tra l'anima e l'ala superiore i calcoli si semplificano ulteriormente, fornendo la sola ala centrale l'unico contributo al calcolo dell'area settoriale.

Pur essendo certo da sempre che esistesse, è la prima volta che trovo una trattazione puramente geometrica per la determinazione del centro di taglio di una sezione.
In qualsiasi testo 'classico' di SdC si troverà l'esempio della sezione a C, e sempre trattato come equilibrio di forze dovute alle tau nascenti nella sezione stessa.
Trattazione di 'equilibrio' che sempre mi ha lievemente disturbato. In fondo il centro di taglio è un punto, e da altre costanti geometriche esso dipende. Ordunque una strada 'geometrica' deve per forza esserci.

Non mi è chiara la definizione di "area settoriale". Giuseppe, si potrebbe postare qualche schemino, un disegno, uno stralcio di pagina di libro?
Insomma qualcosa per approfondire il discorso.

mi correggo, non ho detto una "grande fesseria", ma un poco più piccola;
cerco di spiegare a parole ma poi farò con calma un disegnino:

consideriamo un sistema di assi cartesiani disposto sulla figura, y verticale verso l'alto e x orizzontale verso destra, con origine in un qualunque punto dell'asse di simmetria;
facendo agire una forza T secondo x, si ha che sui due tratti orizzontali, il più lungo di lunghezza 4a e il più corto di lunghezza 2a si avrà una distribuzione parabolica delle taux, nulla agli estremi e con valore massimo sull'asse di simmetria pari rispettivamente a
T*(4*a)^2 / 8*J  e
T*(2*a)^2 / 8*J

lungo i tratti verticali invece le tauy sono nulle perché il momento statico di un loro qualunque tratto rispetto all'asse di simmetria è nullo

detto s lo sessore (supposto costante di tutti i tratti della sezione, per semplicità) l'area del diagramma di queste taux può calcolarsi con la formula di Stirling
T1 = (4/6)*[T*(4*a)^2 / 8*J]*4*a*s
T2 = (4/6)*[T*(2*a)^2 / 8*J]*2*a*s
il centro di taglio si trova nel baricentro di queste due forze che stanno tra loro nel rapporto
(4*a)^3 / (2*a)^3

in definitiva basterà amplificare le aree delle due ali di un fattore pari alla loro lunghezza al quadrato e trovare poi il baricentro delle due aree

vedo che g.iaria e io ci troviamo con lo stesso risultato;
considerando infatti lo spessore costante io mi trovo con due masse,
una (4a)^3 = 64a^3 e un'altra (2a)^3 poste a distanza 2a,
il loro baricentro si trova a distanza y dalla massa più grande:
(64a^3 + 8a^3)*y = 8a^3*2a
da cui
y = (16/72)*a = (2/9)*a

 

 

dimenticavo questo articolo del prof. Giovanni Romano, Rosati e Ferro, a pag. 7 c'è la formulazione e poi degli esempi
http://wpage.unina.it/romano/GR_Site/Publications_files/Shear.pdf

Il Ferro era collega di corso mio.

Mai che in tanti anni apri bocca per dire una cosa. Perché non sapeva manco cosa dire!

Poi il papà lo aggrego per alcuni anni al Manfredi Romano, ma non ebbe il dono di imparare ad aprire bocca.

Niente.

La classica storia della carriera del classico italiano "meritevole".

Pasquale, se ci figura quello, quel pdf è tutto copiato da qualche altro autore americano, che a sua volta forse lo copiò da qualche altro autore sudafricano.

Insomma, stanno sempre a copiare gli italiani.

Più o meno come la storia del trota che manteniamo con i nostri soldi.