Mettendo adesso a confronto la sigma ideale con fyd (presente nella prima equazione) a me verrebbe da pensare che l'area resistente a taglio Av debba essere uguale a b*Jn/S, ma ho provato a fare una prova con excel per il profilo HE300A:
ebbene Av di questo profilo vale 37,28 cm2, mentre se si calcola il prodotto tw*Jn/S si ottiene 22,45 cm2.
Quindi il criterio di Von Mises risulta MOLTO più cautelativo della formula del DM2008.
Qualcuno mi sa spiegare il perchè? (A me sinceramente quella formula mi sembrava derivare da Von Mises).
Ciao Sercik, ciao a tutti
No, non credo che quella formula derivi da Von Mises.
Andiamo con ordine.
La tensione Von Mises è un numero che indica la tensione complessiva in un punto di un solido ad esempio 1575 kg/cm2. Quel numero contiene tutte le sollecitazioni (Sx, Sy, Sz, taux, tauy,tayz). Oltretutto non sappiamo neppure il verso di quella tensione.
E qui sta un punto fondmentale della teoria.
Quando consideriamo un piccolo cubetto di materiale nel punto in esame, questo in genere avrà tutte quelle sollecitazioni (Sx, Sy, Sz, taux, tauy,tayz). Se io ruoto il cubetto, cambiano i rapporti di quelle sollecitazioni magari aumenta Sx e contemporanemanete diminuisce tauy (la tensione complessiva Von mises non cambia).
Ebbene: esiste una particolare inclinazione del cubetto tale per cui tutti i tagli si annullano e rimangono solo le tensioni principali, che però non hanno versi paralleli a x, y, z (perchè abbiamo ruotato il cubetto). Per questo motivo, con Von Mises, non si parla di Sigma X, Sigma Y e Sigma Z, ma si parla di tensioni principali S1, S2, S3.
La tensione Von Mises vale: S=(1/2*(S1-S2)^2+(S2+S3)^2+(S3+S1)^2)^0,5
Questa espressione, ripeto, produce un nuumero che rappresenta la tensione complessiva. Non conosciamo il verso di quella tensione.
Questa espressione non centra affatto col calcolo secondo De Saint Venant
De Saint Venant, al contrario di Von Mises, cerca proprio di calcolare la tensione in un punto della struttura, secondo un verso stabilito. Ne deriva che, nel punto in esame, si deve distinguere Sx, Sy, Sz, taux, tauy, tauz.
In particolare con la formula di Jourawsky (V*S/b*J), calcolo la tensione tangenziale tau in un punto della sezione. Conosco la direzione di quella tensione, come conosco la direzione di tutte la altre componenti delle tensioni.
Il problema è che sperimentalmente ci si è accorti che il materiale acciaio ha una reistenza diversa a snervamento rispetto quella di taglio e, quarda caso, proprio per un fattore radice di 3.
Ne deriva che per computare correttamente i contributi delle azioni assiali Sx, Sy, Sz e dei tagli taux, tauy, tauz nella tensione ideale devo tenere conto del fatto che l'acciaio ha una minore resistenza a taglio. Per fare questo devo amplificare il valore di tau del fattore radice di 3 in modo da normalizzare il contributo della tau e poterlo sommare alle sigma.
Tutto qua. Von Mises, non c'entra nulla. Quello ha sviluppato un'altra teoria, diversa, più congeniale per i problemi meccanici, dove la tensione in un punto di un pezzo meccanico si esprime semplicemente con un numero, senza distinguere tra taglio e azione normale. Non importa conoscere la direzione della tensione, l'importante è che questa stia sotto un certo valore.
Nell'Ingegneria civile no. Occorre conscere la direzione degli sforzi e le varie componenenti. In una trave in c.a., devo conoscre l'azione normale e l'azione tangenziale. La prima mi seve per calcolare le armature longitudinali, la seconda per calcolare le staffe. Non posso mescolare le due tensioni.
Quanto all'area di taglio dei profili di acciaio.
Giustamente hai citato la formula di Jourawsky: tau = V*S/b*J
In un profilo a I di acciaio la tau è molto bassa sulle ali perchè il valore di b (larghezza della piattabanda superiore e inferiore) in quel punto della sezione è elevato.
Non così, nell'anima perchè in quel punto b è pari allo spessore dell'anima. In quel punto la tau della sezione sarà molto alta.
Ne deriva che, praticamente, tutta la tensione di taglio si concentra nell'anima della trave. Allora si può considerare (per le sole sezioni a I) l'area di taglio coincidente con la sola anima del profilo a I e calcolare la tau, con buona approssimazione e molto più sepmlicemente come rapporto Vd/ area anima, senza applicare Jourawsky.
Ciao, alla prossima
