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Author Topic: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA  (Read 8579 times)

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Offline mg

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elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« on: 29 March , 2012, 18:14:34 PM »

Buongiorno, avrei necessità di conoscere la matrice di rigidezza di una trave 2D su suolo alla winkler.

In google ho trovato solo questo riferimento (vedi allegato B) http://www.studioingegneriavaragnolo.com/bbb/file_content/fl29.pdf

Qualcuno ha affrontato il problema?

Grazie
MArco
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Massimo.T

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Re: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #1 on: 30 March , 2012, 08:08:48 AM »
domanda, perchè 2D e non 3D?
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Offline Alex_Drake

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Re: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #2 on: 30 March , 2012, 10:04:28 AM »
Hai un MP.

Alessandro
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ing. Alessandro Dragone

Offline mg

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Re: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #3 on: 30 March , 2012, 14:01:28 PM »
Quote from: Massimo.T on 30 March , 2012, 08:08:48 AM
domanda, perchè 2D e non 3D?

Ciao massimo,
Ho scritto un programma in libreoffice agli elementi finiti in 2d. Per ora funziona con carichi distribuiti trapezi, carichi e coppie concentrate. Esegue poi l'analisi modale.

Mi interessava aggiungere anche il discorso travi su suolo elastico.

Per ora l'obiettivo e' risolvere telai, muri di sostegno, travi continue e travi su suolo elastico.

Il passaggio al 3d vedemo.

Ciao e grazie anche ad alessandro.

Marco
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Offline ferrarialberto

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Re: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #4 on: 31 March , 2012, 08:24:14 AM »
Ciao Marco
   esistono parecchie formulazioni in letteratura in merito con differenti funzioni di forma. Io in passato ho utilizzato una polinomiale cubica: avrà i suoi limiti, ma ai fini pratici va abbastanza bene, specialmente se prevedi una funzione di infittimento da macroelementi in elementi finiti.

Ciao.
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ing. FERRARI Alberto - www.ferrarialberto.it

Renato

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Re: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #5 on: 31 March , 2012, 18:44:03 PM »
Il modo migliore, a mio avviso, per costruire la matrice di rigidezza in questione è non costruirla. Cioè conviene discretizzare la trave (o il palo o la platea) in semplici elementi beam (o 2D) e posizionare in tutti i nodi della discretizzazione molle concentrate il cui valore viene calcolato in base alla singola zona di influenza (interasse discretizzazione).
Questo modo di operare rende possibile (con ottima approssimazione) tener conto delle seguenti circostanze:
1) Carichi distribuiti variabili in modo qualsiasi lungo l'asse della trave
2) Variabilità del K di Winkler lungo l'asse longitudinale della trave (o del palo)
3) Non linearità della risposta del terreno (cioè si può annullare la reazione delle molle in caso di sollevamento della trave dal terreno (distacco)-  nell'ambito di un calcolo non lineare)

E' quasi impossibile costruire un elemento finito che da solo possa tener conto delle variabilità sopra indicate.
Per la trattazione matriciale delle molle equivalenti vedi il famoso volume di Bowles - FONDAZIONI
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Offline acdmlk

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Re: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #6 on: 01 April , 2012, 00:20:02 AM »
:)
usata per un algoritmo in Matlab... :ook:
K^e si riferisce all'elemento beam...
mentre G è la matrice di rotazione
« Last Edit: 01 April , 2012, 00:28:31 AM by acdmlk »
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Offline mg

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Re: Re: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #7 on: 02 April , 2012, 09:25:25 AM »
Quote from: Renato on 31 March , 2012, 18:44:03 PM
...
Cioè conviene discretizzare la trave (o il palo o la platea) in semplici elementi beam (o 2D) e posizionare in tutti i nodi della discretizzazione molle concentrate il cui valore viene calcolato in base alla singola zona di influenza (interasse discretizzazione).
Questo modo di operare rende possibile (con ottima approssimazione) tener conto delle seguenti circostanze:
1) Carichi distribuiti variabili in modo qualsiasi lungo l'asse della trave

....

Ciao Renato. Sto riflettendo sul tuo consiglio. Infittire i macroelementi non è particolarmente complicato. Inserire poi molle sui nodi è abbastanza immediato e questo semplificherebbe abbastanza il problema. L'idea poi di poter fare un secondo giro in cui elimino le molle in trazione è abbastanza allettante.

Ho il dubbio però sul discorso carichi distribuiti.
Penso sia necessario conoscere le reazioni vincolari dell'elemento incastro - incastro con carico distribuito e letto di molle.

Come dici di trattarle? Cosa intendi con quanto espresso al punto 1) della tua risposta?

Grazie
MArco
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Renato

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Re: elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #8 on: 02 April , 2012, 10:17:20 AM »
Quote from: mg on 02 April , 2012, 09:25:25 AM
Ciao Renato. Sto riflettendo sul tuo consiglio. Infittire i macroelementi non è particolarmente complicato. Inserire poi molle sui nodi è abbastanza immediato e questo semplificherebbe abbastanza il problema. L'idea poi di poter fare un secondo giro in cui elimino le molle in trazione è abbastanza allettante.

Ho il dubbio però sul discorso carichi distribuiti.
Penso sia necessario conoscere le reazioni vincolari dell'elemento incastro - incastro con carico distribuito e letto di molle.

Come dici di trattarle? Cosa intendi con quanto espresso al punto 1) della tua risposta?

Grazie
MArco
Quote from: acdmlk on 01 April , 2012, 00:20:02 AM

Coerentemente con lo schema assunto: tra molla e molla consecutiva non c'è molla quindi i carichi  (anche generici) sugli elementi beam vanno trattati ignorando le molle (as usual).  Si supera così una delle principali problematiche della matrice di rigidezza unitaria (da sola non basta a risolvere la struttura): la determinazione delle reazioni di incastro perfetto con carichi generici e kw generico.
Con una discretizzazione non superiore ai 40 -50 cm l'approssimazione è ottima anche a causa della notevole differenza di rigidezza tra beam e terreno.
:)
usata per un algoritmo in Matlab... :ook:
K^e si riferisce all'elemento beam...
mentre G è la matrice di rotazione

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Raul Endymion

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elemento finito trave 2D su suolo alla winkler - MATRICE DI RIGIDEZZA
« Reply #9 on: 03 April , 2012, 14:37:27 PM »
Sono d'accordo con quanto detto da Renato. L'approccio che ha suggerito é praticamente quello che viene utilizzato dalla maggior parte dei programmi di calcolo commerciali.
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